Параметризация Юлы – Кучеры - Youla–Kucera parametrization

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Август 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теория управления то Параметризация Юлы – Кучера (также известный как Юла параметризация) представляет собой формулу, которая описывает все возможные стабилизирующие регуляторы с обратной связью для данного объекта P как функцию одного параметра Q.

Подробности

Параметризация YK - общий результат. Это фундаментальный результат теории управления, который положил начало совершенно новой области исследований и нашел применение, в частности, в оптимальном и надежном управлении.^[1]

Для простоты понимания и, как полагает Кучера, его лучше всего описать для трех все более общих видов растений.

Стабильный завод SISO

Позволять ${ Displaystyle P (s)}$ быть передаточной функцией стабильного Система с одним входом и одним выходом (SISO) система. Далее, пусть ${ displaystyle Omega}$ быть набором устойчивых и собственных функций ${ displaystyle s}$. Затем набор всех необходимых стабилизирующих контроллеров для установки ${ Displaystyle P (s)}$ можно определить как

${ displaystyle left {{ frac {Q (s)} {1-P (s) Q (s)}}, Q (s) in Omega right }}$,

куда ${ Displaystyle Q (s)}$ - произвольная собственная и стабильная функция s. Можно сказать, что ${ Displaystyle Q (s)}$ параметризует все стабилизирующие регуляторы для установки ${ Displaystyle P (s)}$.

Завод General SISO

Рассмотрим обычную установку с передаточной функцией ${ Displaystyle P (s)}$. Кроме того, передаточная функция может быть разложена на множители как

${ Displaystyle P (s) = { гидроразрыва {N (s)} {M (s)}}}$, где M (s), N (s) - устойчивые и собственные функции s.

Теперь решите Личность Безу формы

${ Displaystyle mathbf {N (s) Y (s)} + mathbf {M (s) X (s)} = mathbf {1}}$,

где искомые переменные (X (s), Y (s)) также должны быть правильными и стабильными.

После того, как были найдены правильные и стабильные X, Y, мы можем определить один стабилизирующий регулятор, который имеет вид ${ Displaystyle C (s) = { гидроразрыва {Y (s)} {X (s)}}}$. После того, как у нас будет под рукой один стабилизирующий контроллер, мы можем определить все стабилизирующие контроллеры, используя параметр Q (s), который является правильным и стабильным. Набор всех стабилизирующих регуляторов определяется как

${ Displaystyle влево {{ гидроразрыва {Y (s) + M (s) Q (s)} {X (s) -N (s) Q (s)}}, Q (s) in Omega) верно}}$,

Завод General MIMO

В системе с несколькими входами и множеством выходов (MIMO) рассмотрите матрицу передачи ${ Displaystyle mathbf {P (s)}}$. Его можно факторизовать, используя правильные взаимно простые множители ${ Displaystyle mathbf {P (s) = N (s) D ^ {- 1} (s)}}$ или левые факторы ${ Displaystyle mathbf {P (s) = { tilde {D}} ^ {- 1} (s) { tilde {N}} (s)}}$. Факторы должны быть правильными, стабильными и дважды взаимно простыми, что гарантирует, что система п(s) является контролируемым и наблюдаемым. Это можно записать тождеством Безу вида

${ displaystyle left [{ begin {matrix} mathbf {X} & mathbf {Y} - mathbf { tilde {N}} & { mathbf { tilde {D}}} конец {матрица}} right] left [{ begin {matrix} mathbf {D} & - mathbf { tilde {Y}} mathbf {N} & { mathbf { tilde {X} }} end {matrix}} right] = left [{ begin {matrix} mathbf {I} & 0 0 & mathbf {I} end {matrix}} right]}$.

После нахождения ${ displaystyle mathbf {X, Y, { tilde {X}}, { tilde {Y}}}}$ которые являются стабильными и правильными, мы можем определить множество всех стабилизирующих контроллеров К (с) используя левый или правый коэффициент, при условии отрицательной обратной связи.

${ displaystyle { begin {align} & mathbf {K (s)} = {{ left ( mathbf {X} - mathbf { Delta { tilde {N}}} right)} ^ {- 1}} left ( mathbf {Y} + mathbf { Delta { tilde {D}}} right) & = left ( mathbf { tilde {Y}} + mathbf {D Delta} right) {{ left ( mathbf { tilde {X}} - mathbf {N Delta} right)} ^ {- 1}} end {выравнивается}}}$

куда ${ displaystyle Delta}$ - произвольный устойчивый и собственный параметр.

Позволять ${ Displaystyle P (s)}$ - передаточная функция объекта, и пусть ${ displaystyle K_ {0} (s)}$ быть стабилизирующим контроллером. Пусть их правые взаимно простые факторизации:

${ Displaystyle mathbf {P (s)} = mathbf {N} mathbf {M} ^ {- 1}}$

${ Displaystyle mathbf {K_ {0} (s)} = mathbf {U} mathbf {V} ^ {- 1}}$

тогда все стабилизирующие регуляторы можно записать как

${ Displaystyle mathbf {К (s)} = ( mathbf {U} + mathbf {M} mathbf {Q}) ( mathbf {V} + mathbf {N} mathbf {Q}) ^ { -1}}$

где Q стабильно и правильно.^[2]

Инженерное значение формулы YK состоит в том, что если кто-то хочет найти стабилизирующий регулятор, который отвечает некоторому дополнительному критерию, можно настроить Q так, чтобы желаемый критерий соблюдался.

Рекомендации

• Д. К. Юла, Х. А. Джабри, Дж. Дж. Бонджорно: Современный дизайн оптимальных контроллеров Винера-Хопфа: часть II, IEEE Trans. Автомат. Contr., AC-21 (1976), стр. 319–338
• В. Кучера: Устойчивость дискретных систем линейной обратной связи. В: Материалы 6-го заседания МФБ. Всемирный конгресс, Бостон, Массачусетс, США (1975 г.).
• C. A. Desoer, R.-W. Лю, Дж. Мюррей, Р. Секс. Дизайн системы обратной связи: подход дробного представления к анализу и синтезу. IEEE Trans. Автомат. Contr., AC-25 (3), (1980) pp399–412
• Джон Дойл, Брюс Фрэнсис, Аллен Танненбаум. Теория управления с обратной связью. (1990). [2]