Кольцо Zorn - Википедия - Zorn ring

В математика, а Кольцо Zorn является альтернативное кольцо в котором для каждого не-нильпотентный Икс существует элемент у такой, что ху ненулевой идемпотент (Капланский 1968, страницы 19, 25). Капланского (1951) назвал их в честь Макс Август Цорн, изучавший подобное условие в (Цорн 1941 ).

За ассоциативные кольца, определение кольца Цорна можно переформулировать следующим образом: Радикал Якобсона J (р) это нулевой идеал и все правильно идеальный из р которое не содержится в J (р) содержит ненулевой идемпотент. Замена «правого идеала» на «левый идеал» дает эквивалентное определение. Влево или вправо Артинианские кольца, влево или вправо идеальные кольца, полупервичные кольца и регулярные кольца фон Неймана все являются примерами ассоциативных колец Цорна.

Рекомендации

  • Каплански, Ирвинг (1951), «Полупростые альтернативные кольца», Portugaliae Mathematica, 10 (1): 37–50, МИСТЕР  0041835
  • Капланский, И. (1968), Кольца Операторов, Нью-Йорк: W. A. ​​Benjamin, Inc.
  • Туганбаев А.А. (2002), "Полуправильные, слабо регулярные и π-регулярные кольца", J. Math. Sci. (Нью-Йорк), 109 (3): 1509–1588, Дои:10.1023 / А: 1013929008743, МИСТЕР  1871186
  • Зорн, Макс (1941), «Альтернативные кольца и связанные с ними вопросы I: существование радикала», Анналы математики, Вторая серия, 42 (3): 676–686, Дои:10.2307/1969256, JSTOR  1969256, МИСТЕР  0005098