Эталонный спектр - Étale spectrum

В алгебраическая геометрия, филиал математика, то этальный спектр из коммутативное кольцо или E_∞ -кольцо, обозначаемое Spec^ét или Spét, является аналогом простой спектр Спецификация коммутативного кольца, полученного заменой Топология Зарисского с этальная топология. Точное определение зависит от формализма. Но идея самого определения проста. Обычный простой спектр Spec подчиняется соотношению: для схема (S, О_S) и коммутативное кольцо А,

${ displaystyle operatorname {Hom} (S, operatorname {Spec} (A)) simeq operatorname {Hom} (A, Gamma (S, { mathcal {O}} _ {S}))}$

где Hom слева для морфизмы схем и Hom справа гомоморфизмы колец. Это означает, что Spec - это правый смежный к глобальный раздел функтор ${ Displaystyle (S, { mathcal {O}} _ {S}) mapsto Gamma (S, { mathcal {O}} _ {S})}$. Итак, грубо говоря, можно (и обычно это делается) просто определить этальный спектр Spét как правый сопряженный к глобальному функтору сечения в категории «пространств» с этальной топологией.^[1][2]

Через поле характеристики ноль, К. Беренд строит этальный спектр градуированная алгебра называется совершенной разрешающей алгеброй.^[3] Затем он определяет дифференциально-градуированная схема (вид производная схема ) как этально-локально такой этальный спектр.

Это понятие имеет смысл в обычной алгебраической геометрии, но чаще встречается в контексте производная алгебраическая геометрия.

Примечания

Рекомендации

• Лурье, Дж., Спектральная алгебраическая геометрия (в стадии разработки)

Этот алгебраическая геометрия статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.