Неравенство Лоясевича - Łojasiewicz inequality

В действительная алгебраическая геометрия, то Неравенство Лоясевича, названный в честь Станислав Лоясевич, дает верхнюю границу расстояния от точки до ближайшего нуля данного вещественная аналитическая функция. В частности, пусть ƒ:U → р - вещественная аналитическая функция на открытый набор U в рп, и разреши Z быть нулевой локус из ƒ. Предположить, что Z не пусто. Тогда для любого компактный набор K в U, существуют положительные постоянные α и C такое, что для всех Икс в K

Здесь α может быть большим.

Следующая форма этого неравенства часто встречается в более аналитическом контексте: при тех же предположениях относительно для каждого п ∈ U есть возможно меньший открытый район W из п и константы θ ∈ (0,1) и c > 0 такой, что

Частный случай неравенства Лоясевича, связанный с Поляк [RU ], обычно используется для доказательства линейности конвергенция из градиентный спуск алгоритмы.[1]

Рекомендации

  1. ^ Карими, Хамед; Нутини, Джули; Шмидт, Марк (2016). «Линейная сходимость градиентного и проксимально-градиентного методов при условии Поляка – Лоясевича». arXiv:1608.04636. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)