Неравенство Лоясевича - Łojasiewicz inequality
В действительная алгебраическая геометрия, то Неравенство Лоясевича, названный в честь Станислав Лоясевич, дает верхнюю границу расстояния от точки до ближайшего нуля данного вещественная аналитическая функция. В частности, пусть ƒ:U → р - вещественная аналитическая функция на открытый набор U в рп, и разреши Z быть нулевой локус из ƒ. Предположить, что Z не пусто. Тогда для любого компактный набор K в U, существуют положительные постоянные α и C такое, что для всех Икс в K
Здесь α может быть большим.
Следующая форма этого неравенства часто встречается в более аналитическом контексте: при тех же предположениях относительно для каждого п ∈ U есть возможно меньший открытый район W из п и константы θ ∈ (0,1) и c > 0 такой, что
Частный случай неравенства Лоясевича, связанный с Поляк , обычно используется для доказательства линейности конвергенция из градиентный спуск алгоритмы.[1]
Рекомендации
- ^ Карими, Хамед; Нутини, Джули; Шмидт, Марк (2016). «Линейная сходимость градиентного и проксимально-градиентного методов при условии Поляка – Лоясевича». arXiv:1608.04636. Цитировать журнал требует
| журнал =
(помощь)
- Бирстон, Эдвард; Мильман, Пьер Д. (1988), «Полуаналитические и субаналитические множества», Публикации Mathématiques de l'IHÉS (67): 5–42, ISSN 1618-1913, МИСТЕР 0972342
- Цзи, Шаньюй; Коллар, Янош; Шиффман, Бернард (1992), «Глобальное неравенство Лоясевича для алгебраических многообразий», Труды Американского математического общества, 329 (2): 813–818, Дои:10.2307/2153965, ISSN 0002-9947, JSTOR 2153965, МИСТЕР 1046016
Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |