Аддитивно неразложимый порядковый - Additively indecomposable ordinal

В теория множеств, филиал математика, аддитивно неразложимый порядковый α любое порядковый номер это не 0, так что для любого ${ Displaystyle бета, гамма < альфа}$, у нас есть ${ Displaystyle бета + гамма < альфа.}$ Аддитивно неразложимые ординалы также называют гамма-числа. Аддитивно неразложимые ординалы - это в точности те ординалы вида ${ displaystyle omega ^ { beta}}$ для некоторых порядковых ${ displaystyle beta}$.

Из непрерывности сложения в его правом аргументе получаем, что если ${ Displaystyle бета < альфа}$ и α аддитивно неразложимо, то ${ Displaystyle бета + альфа = альфа.}$

Очевидно, 1 аддитивно неразложима, так как ${ displaystyle 0 + 0 <1.}$ Нет конечный порядковый номер кроме ${ displaystyle 1}$ аддитивно неразложима. Также, ${ displaystyle omega}$ аддитивно неразложима, так как сумма двух конечных ординалов все еще конечна. В более общем плане каждый бесконечный начальный порядковый номер (порядковый номер, соответствующий количественное числительное ) аддитивно неразложима.

Класс аддитивно неразложимых чисел замкнут и неограничен. Его функция перечисления нормальна, определяется как ${ displaystyle omega ^ { alpha}}$.

Производная от ${ displaystyle omega ^ { alpha}}$ (который перечисляет его неподвижные точки) записывается ${ displaystyle epsilon _ { alpha}.}$ Ординалы этой формы (то есть фиксированные точки из ${ displaystyle omega ^ { alpha}}$) называются числа эпсилона. Номер ${ displaystyle epsilon _ {0} = omega ^ { omega ^ { omega ^ { cdot ^ { cdot ^ { cdot}}}}}}$ поэтому первая неподвижная точка последовательность ${ displaystyle omega, omega ^ { omega} !, omega ^ { omega ^ { omega}} ! !, ldots}$

Мультипликативно неразложимый

Аналогичное понятие можно определить для умножения. Если α больше мультипликативного тождества, 1 и β <α и γ <α влечет β · γ <α, то α мультипликативно неразложим. 2 мультипликативно неразложим, так как 1 · 1 = 1 <2. Помимо 2, мультипликативно неразложимые ординалы (также называемые дельта-числа) имеют вид ${ displaystyle omega ^ { omega ^ { alpha}} ,}$ для любого ординала α. Каждый число эпсилон мультипликативно неразложим; и каждый мультипликативно неразложимый ординал (кроме 2) аддитивно неразложим. Дельта-числа (кроме 2) такие же, как простые ординалы это пределы.

Смотрите также

• Порядковая арифметика

Рекомендации

• Серпинский, Вацлав (1958), Кардинальные и порядковые числа, Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, 34, Варшава: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, МИСТЕР  0095787

В этой статье использованы материалы из Аддитивно неразложимый на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.