Кардинальные и порядковые числа - Cardinal and Ordinal Numbers

Кардинальные и порядковые числа
АвторВацлав Серпинский
СтранаПольша
Языканглийский
СерииMonografie Matematyczne
Предметматематика трансфинитные числа
ИздательPaństwowe Wydawnictwo Naukowe
Дата публикации
1958; 2 изд., 1965
Страницы487 (1-е изд.); 491 (2-е изд.)

Кардинальные и порядковые числа это книга о трансфинитные числа, польским математиком Вацлав Серпинский. Он был опубликован в 1958 г. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, как том 34 из серии Monografie Matematyczne Институт математики Польской академии наук [pl ].[1][2] Серпинский писал на ту же тему ранее в своей книге 1928 года. Leçons sur les nombres tranfinis, но его книга 1958 года по этой теме была полностью переписана и значительно длиннее.[1] Второе издание Кардинальные и порядковые числа был опубликован в 1965 году.[2][3]

Темы

После пяти вводных глав о наивная теория множеств и теоретико-множественные обозначения, и шестая глава, посвященная аксиома выбора, в книге четыре главы, посвященные Количественные числительные, их арифметика, а также ряды и произведения количественных чисел, составляющие около 50 страниц. После этого в четырех более длинных главах (в общей сложности примерно 180 страниц) описывается порядок наборов, типы заказов, хорошие порядки, порядковые номера, порядковая арифметика и Парадокс Бурали-Форти согласно которому совокупность всех порядковых номеров не может быть набором. Три последние главы касаются числа алеф и гипотеза континуума, утверждения, эквивалентные аксиоме выбора, и следствия аксиомы выбора.[1][2]

Второе издание вносит лишь незначительные изменения в первое, за исключением добавления сносок, касающихся двух более поздних событий в этой области: Пол Коэн о независимости гипотезы континуума и построении Роберт М. Соловей из Модель Соловея в котором все наборы действительные числа находятся Измеримый по Лебегу.[2]

Аудитория и прием

Серпинский был известен своим значительным вкладом в теорию трансфинитных чисел;[1][3], рецензент Рубен Гудштейн называет свою книгу «золотой жилой результатов»,[3] и аналогично Леонард Гиллман пишет, что это очень ценный «сборник интересной математической информации, представленной с осторожностью и ясностью». И Гиллман, и Джон К. Окстоби назовем стиль письма «неторопливым» и «неторопливым»,[1][2] и хотя Гиллман критикует перевод более ранней польской рукописи на английский язык как неотшлифованный и указывает на несколько ошибок в библиографии, он не считает написание текста книги проблемным.[2]

В тексте 1970 г. Общая топология Стивена Уилларда, Уиллард перечисляет эту книгу как одну из пяти «стандартных ссылок» на теория множеств.[4]

использованная литература

  1. ^ а б c d е Окстоби, Дж. К. (1959), "Обзор Кардинальные и порядковые числа (1-е изд.) ", Бюллетень Американского математического общества, 65 (1): 21–23, Дои:10.1090 / S0002-9904-1959-10264-0, Г-Н  1565962
  2. ^ а б c d е ж Гиллман, Л., "Обзор Кардинальные и порядковые числа", Математические обзоры, Г-Н  0095787; кратко обновлено для 2-го изд., Г-Н0194339
  3. ^ а б c Гудштейн, Р. Л. (Декабрь 1966 г.), "Обзор Кардинальные и порядковые числа (2-е изд.) ", Математический вестник, 50 (374): 437, Дои:10.2307/3613997, JSTOR  3613997
  4. ^ Уиллард, Стивен (1970), Общая топология, Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley Publishing Co., стр. 297, Г-Н  0264581

дальнейшее чтение