Аффинная алгебра Гекке - Википедия - Affine Hecke algebra

В математике аффинная алгебра Гекке алгебра, связанная с аффинная группа Вейля, и может использоваться для доказательства Гипотеза Макдональда о постоянном члене за Многочлены Макдональда.

Определение

Позволять ${ displaystyle V}$ - евклидово пространство конечной размерности и ${ displaystyle Sigma}$ ан аффинная корневая система на ${ displaystyle V}$. An аффинная алгебра Гекке это определенный ассоциативная алгебра что деформирует групповая алгебра ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$ из Группа Вейля ${ displaystyle W}$ из ${ displaystyle Sigma}$ (в аффинная группа Вейля ). Обычно обозначается как ${ Displaystyle Н ( Sigma, q)}$, куда ${ displaystyle q: Sigma rightarrow mathbb {C}}$ является функция кратности который играет роль параметра деформации. За ${ Displaystyle д эквив 1}$ аффинная алгебра Гекке ${ Displaystyle Н ( Sigma, q)}$ действительно сводится к ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$.

Обобщения

Иван Чередник ввел обобщения аффинных алгебр Гекке, так называемые двойная аффинная алгебра Гекке (обычно обозначаемый как DAHA). Используя это, он смог дать доказательство гипотезы Макдональда о постоянных членах для Многочлены Макдональда (опираясь на работу Эрик Опдам ). Другим главным вдохновением Чередника на рассмотрение двойной аффинной алгебры Гекке было то, что квантовые уравнения КЗ.

Рекомендации

• Чередник, Иван (2005). «Двойные аффинные алгебры Гекке». Серия лекций Лондонского математического общества. 319. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-60918-0. МИСТЕР  2133033. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
• Нагайоши, Ивахори; Хидэя, Мацумото (1965). «О некоторых разложениях Брюа и строении колец Гекке p-адических групп Шевалле». Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 25: 5–48. Дои:10.1007 / bf02684396. МИСТЕР  0185016. Zbl  0228.20015.
• Каждан, Давид; Люстиг, Джордж (1987). «Доказательство гипотезы Делиня-Ленглендса для алгебр Гекке». Inventiones Mathematicae. 87 (1): 153–21. Bibcode:1987InMat..87..153K. Дои:10.1007 / BF01389157. МИСТЕР  0862716.
• Кириллов, Александр А., мл. (1997). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке и гипотезам Макдональда». Бюллетень Американского математического общества. 34 (3): 251–292. Дои:10.1090 / S0273-0979-97-00727-1. МИСТЕР  1441642.
• Люстиг, Джордж. «Заметки об аффинных алгебрах Гекке». В Череднике, Иван; Марков, Явор; Хау, Роджер; Люстиг, Джордж (ред.). Алгебры Ивахори-Гекке и их теория представлений: лекции, прочитанные в C.I.M.E. Летняя школа в Мартина-Франка, Италия, 28 июня - 6 июля 1999 г.. Конспект лекций по математике. 1804. С. 71–103. Дои:10.1007/978-3-540-36205-0_3. МИСТЕР  1979925.
• Люстиг, Джордж (2001). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке с неравными параметрами». arXiv:math.RT / 0108172.
• Макдональд, И. Г. (2003). Аффинные алгебры Гекке и ортогональные многочлены. Кембриджские трактаты по математике. 157. Издательство Кембриджского университета. Дои:10.2277/0521824729. ISBN  0-521-82472-9. МИСТЕР  1976581.