Теорема Альфорса о конечности - Ahlfors finiteness theorem

В математической теории Клейнианские группы, то Теорема Альфорса о конечности описывает фактор области разрыва по конечно порожденной клейновой группе. Теорема была доказана Ларс Альфорс  (1964, 1965 ), кроме пробела, который был заполнен Гринберг (1967).

Теорема Альфорса о конечности утверждает, что если Γ - конечно порожденная клейнова группа с областью разрыва Ω, то Ω / Γ имеет конечное число компонент, каждая из которых является компактной римановой поверхностью с удаленным конечным числом точек.

Неравенство площади Берс

В Неравенство площади Берс является количественным уточнением теоремы Альфорса о конечности, доказанной Липман Берс  (1967a ). Он утверждает, что если Γ - неэлементарная конечно порожденная клейнова группа с N генераторы и с областью разрыва Ω, то

Площадь (Ω / Γ) ≤ 4π (N − 1)

с равенством только для Группы Шоттки. (Площадь задается метрикой Пуанкаре в каждой компоненте.) Более того, если Ω1 инвариантный компонент, то

Площадь (Ω / Γ) ≤ 2 Площадь (Ω1/ Γ)

с равенством только для Фуксовы группы первого рода (в частности, может быть не более двух инвариантных компонентов).

Рекомендации

  • Альфорс, Ларс В. (1964), «Конечно порожденные клейновы группы», Американский журнал математики, 86: 413–429, Дои:10.2307/2373173, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373173, МИСТЕР  0167618
  • Альфорс, Ларс (1965), "Поправка к" Конечно порожденным клейновым группам."", Американский журнал математики, 87: 759, Дои:10.2307/2373073, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373073, МИСТЕР  0180675
  • Берс, Липман (1967a), "Неравенства для конечно порожденных клейновых групп", Журнал д'анализа математика, 18: 23–41, Дои:10.1007 / BF02798032, ISSN  0021-7670, МИСТЕР  0229817
  • Берс, Липман (1967b), "О теореме Альфорса о конечности", Американский журнал математики, 89: 1078–1082, Дои:10.2307/2373419, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373419, МИСТЕР  0222282
  • Гринберг, Л. (1967), "Об одной теореме Альфорса и сопряженных подгруппах клейновых групп", Американский журнал математики, 89: 56–68, Дои:10.2307/2373096, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373096, МИСТЕР  0209471