Алессандро Падоа - Alessandro Padoa

Алессандро Падоа
Алессандро Падоа.jpg
Родившийся(1868-10-14)14 октября 1868 г.
Венеция, Италия
Умер25 ноября 1937 г.(1937-11-25) (69 лет)
Генуя, Италия
НациональностьИтальянский
Научная карьера
ПоляМатематика

Алессандро Падоа (14 октября 1868 г. - 25 ноября 1937 г.) Итальянский математик и логик, участник школы Джузеппе Пеано.[1] Его помнят за метод определения того, является ли новая формальная теория примитивное понятие действительно не зависит от других примитивных понятий. В аксиоматических теориях существует аналогичная проблема, а именно, решить, независима ли данная аксиома от других аксиом.

Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:

Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринский университет, из которой он получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был страстным учеником, а с 1896 года - сотрудником и другом. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Аквиле и Военно-морском училище в Генуе, а с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на философско-математических конгрессах в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 г. он был удостоен министерской премии по математике Accademia dei Lincei (Рим).[2]

Конгрессы в Париж в 1900 г. были особенно заметны. Выступления Падоа на этих конгрессах хорошо запомнились за их ясное и беспристрастное изложение современного аксиоматический метод по математике. Фактически, он, как говорят, был «первым… кто полностью понял все идеи, касающиеся определенных и неопределенных концепций».[3]

Послания в Конгрессе

Конгресс философов

На Международный философский конгресс Падоа рассказал о «Логическом введении в любую дедуктивную теорию». Он говорит

в период разработка любой дедуктивной теории мы выбираем идеи быть представлены неопределенными символами и факты утверждаться недоказанными предложениями; но когда мы начинаем сформулировать теории, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишен смысла и что недоказанные утверждения (вместо факты, то есть, связи между идеи представлены неопределенными символами) просто условия накладывается на неопределенные символы.
Затем система из идеи что мы изначально выбрали просто одна интерпретация из система из неопределенные символы; но с дедуктивной точки зрения читатель может игнорировать эту интерпретацию, которая может заменить ее в своем уме на другая интерпретация что удовлетворяет условиям, установленным недоказанные предложения. И поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, не утверждают факты, но условия, мы не можем считать их подлинными постулаты.

Падоа продолжил:

... то, что необходимо для логического развития дедуктивной теории, не эмпирическое знание свойств вещей, но формальное знание отношений между символами.[4]

Конгресс математиков

Падоа выступал в 1900 году Международный конгресс математиков с его названием «Новая система определений евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные варианты выбора примитивные представления по геометрии в то время:

Смысл любого из символы что встречается в геометрия следует предполагать, так же как предполагают символы, которые появляются в чистая логика. Поскольку есть произвол в выбор из неопределенные символы, необходимо описать выбранная система. Мы цитируем только три геометра кого волнует этот вопрос и кто последовательно уменьшенный в количество неопределенных символов, а через них (а также через символы которые появляются в чистая логика) можно определять все другие символы.
Первый, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
1. точка   2. сегмент (линии)
3. самолет   4. накладывается на
Потом, Джузеппе Пеано смог в 1889 г. определить самолет через точка и сегмент. В 1894 году он заменил накладывается на с движение в системе неопределенных символов, тем самым сводя систему к символам:
1. точка   2. сегмент   3. движение
Наконец, в 1899 г. Марио Пиери смог определить сегмент через точка и движение. Как следствие, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены в терминах только двух из них., а именно
1. точка   2. движение

Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пиери определяют линию с точки зрения коллинеарные точки.

Рекомендации

  1. ^ Смит 2000, п. 49
  2. ^ Кеннеди (1980), стр.
  3. ^ Смит 2000, стр. 46–47
  4. ^ ван Хейенорт 120,121

Библиография

Вторичный:

  • Айвор Граттан-Гиннесс (2000) В поисках математических корней 1870–1940 гг.. Princeton Uni. Нажмите.
  • H.C. Кеннеди (1980) Пеано, Жизнь и творчество Джузеппе Пеано, Д. Рейдел ISBN  90-277-1067-8 .
  • Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику, Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
  • Смит, Джеймс Т. (2000), Методы геометрии, Джон Уайли и сыновья, ISBN  0-471-25183-6

внешняя ссылка