Теорема Артштейна - Википедия - Artsteins theorem

Теорема Арстейна заявляет, что нелинейная динамическая система в контрольно-аффинной форме

${ displaystyle { dot { mathbf {x}}} = mathbf {f (x)} + sum _ {i = 1} ^ {m} mathbf {g} _ {i} ( mathbf {x }) u_ {i}}$

имеет дифференцируемый функция управления-Ляпунова тогда и только тогда, когда он допускает регулярную стабилизирующую обратную связь ты(Икс), которая является локально липшицевой функцией на р^п\{0}.^[1]

Оригинальное доказательство Цви Арстейн исходит из неконструктивного аргумента. В 1989 г. Эдуардо Д. Зонтаг предоставил конструктивную версию этой теоремы, явно демонстрирующую обратную связь.^[2]^[3]

Смотрите также

Рекомендации

^ Арстейн, Цви (1983). «Стабилизация с расслабленным контролем». Нелинейный анализ: теория, методы и приложения. 7 (11): 1163–1173. Дои:10.1016 / 0362-546X (83) 90049-4.
^ Зонтаг, Эдуардо Д. Универсальная конструкция теоремы Артштейна о нелинейной стабилизации
^ Зонтаг, Эдуардо Д. (1999), «Стабильность и стабилизация: неоднородности и влияние возмущений», в Clarke, F.H .; Stern, R.J .; Сабидусси, Г. (ред.), Нелинейный анализ, дифференциальные уравнения и управление, Springer, Нидерланды, стр. 551–598, arXiv:математика / 9902026, Дои:10.1007/978-94-011-4560-2_10, ISBN 9780792356660

Этот Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Арстейн, Цви (1983). «Стабилизация с расслабленным контролем». Нелинейный анализ: теория, методы и приложения. 7 (11): 1163–1173. Дои:10.1016 / 0362-546X (83) 90049-4.

[2] Зонтаг, Эдуардо Д. Универсальная конструкция теоремы Артштейна о нелинейной стабилизации

[3] Зонтаг, Эдуардо Д. (1999), «Стабильность и стабилизация: неоднородности и влияние возмущений», в Clarke, F.H .; Stern, R.J .; Сабидусси, Г. (ред.), Нелинейный анализ, дифференциальные уравнения и управление, Springer, Нидерланды, стр. 551–598, arXiv:математика / 9902026, Дои:10.1007/978-94-011-4560-2_10, ISBN 9780792356660

[1]

[2]

[3]