Увеличение (алгебра) - Augmentation (algebra)

В алгебра, увеличение из ассоциативная алгебра А через коммутативное кольцо k это k-гомоморфизм алгебр ${ Displaystyle от А до к}$, обычно обозначаемый ε. Алгебра вместе с дополнением называется дополненная алгебра. Ядро аугментации - двусторонний идеал, называемый идеальное увеличение из А.

Например, если ${ Displaystyle А = к [G]}$ это групповая алгебра конечной группы грамм, тогда

${ displaystyle A to k, , sum a_ {i} x_ {i} mapsto sum a_ {i}}$

это увеличение.

Если А это градуированная алгебра который связан, т.е. ${ displaystyle A_ {0} = k}$, то гомоморфизм ${ Displaystyle от А до к}$ который отображает элемент в его однородный компонент степени 0, является дополнением. Например,

${ displaystyle k [x] to k, sum a_ {i} x ^ {i} mapsto a_ {0}}$

это увеличение кольцо многочленов ${ Displaystyle к [х]}$.

Рекомендации

• Лодей, Жан-Луи; Валлетт, Бруно (2012). Алгебраические операды. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 346. Берлин: Springer-Verlag. п. 2. ISBN  978-3-642-30361-6. Zbl  1260.18001.

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.