Автоматический расчет взаимодействия или распада частиц - Automatic calculation of particle interaction or decay

Эта статья может требовать уборка встретиться с Википедией стандарты качества. Нет причина очистки был указан. Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Июнь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В автоматический расчет взаимодействия или распада частиц является частью вычислительная физика элементарных частиц ответвляться. Это относится к вычислительным инструментам, которые помогают вычислять сложные взаимодействия частиц, как описано в физика высоких энергий, физика астрономических частиц и космология. Целью автоматизации является выполнение полной последовательности вычислений автоматическим (программным) способом: из Лагранжиан выражение, описывающее физическую модель с точностью до поперечные сечения значения и программное обеспечение генератора событий.

Обзор

Ускорители элементарных частиц или коллайдеры производят столкновения (взаимодействия) частиц (например, электрон или протон ). Сталкивающиеся частицы образуют Начальное состояние. При столкновении частицы могут аннигилировать или / или обмениваться с образованием, возможно, различных наборов частиц, Конечные состояния. Начальное и конечное состояния взаимодействия связаны через так называемую матрицу рассеяния (S-матрица ).

Например, в LEP,
е⁺
+
е⁻
→
е⁺
+
е⁻
, или
е⁺
+
е⁻
→
μ⁺
+
μ⁻
процессы, в которых начальное состояние представляет собой столкновение электрона и позитрона с образованием электрона и позитрона или двух мюонов с противоположным зарядом: конечные состояния. В этих простых случаях автоматические пакеты не нужны и поперечное сечение аналитические выражения могут быть легко получены по крайней мере для самого низкого приближения: Борновское приближение также называется ведущим порядком или уровнем дерева (как Диаграммы Фейнмана есть только ствол и ветки, без петель).

Но физика элементарных частиц теперь требует гораздо более сложных вычислений, таких как LHC ${ displaystyle pp rightarrow n _ { text {jets}}}$ где ${ displaystyle p}$ протоны и ${ displaystyle n _ { text {jets}}}$ это количество струи частиц инициированы протонными составляющими (кварки и глюоны ). Количество подпроцессов, описывающих данный процесс, настолько велико, что были разработаны автоматические инструменты, облегчающие выполнение ручных вычислений.

Взаимодействия при более высоких энергиях открывают широкий спектр возможных конечных состояний и, следовательно, увеличивают количество вычисляемых процессов.

Эксперименты с высокой точностью требуют расчета расчет более высокого порядка, а именно включение подпроцессов, в которых более одного виртуальная частица могут создаваться и уничтожаться во время промежутка взаимодействия, создавая так называемые петли которые вызывают гораздо более сложные вычисления.

Наконец, новые теоретические модели, такие как суперсимметрия модель (MSSM в минимальной версии) предсказывают шквал новых процессов.

Автоматические пакеты, которые когда-то рассматривались как простая обучающая помощь, за последние 10 лет стали важным компонентом пакета моделирования и анализа данных для всех экспериментов. генераторы событий и иногда рассматриваются как генераторы генераторов событий или Мета-генераторы.

Модель физики элементарных частиц по существу описывается Лагранжиан. Чтобы смоделировать производство событий через генераторы событий, Необходимо сделать 3 шага. Проект автоматического расчета предназначен для создания инструментов, которые сделают эти шаги максимально автоматическими (или запрограммированными):

я Правила Фейнмана, сцепление и генерация массы

• LanHEP это пример Правила Фейнмана поколение.
• Некоторой модели требуется дополнительный шаг для вычисления на основе некоторых параметров массы и сцепления новых предсказанных частиц.

II Генерация кода матричного элемента: Различные методы используются для автоматического создания матричный элемент выражение на компьютерном языке (Фортран, C / C ++ ). Они используют значения (т. Е. Для масс) или выражения (т. Е. Для соединений), полученные с помощью шага я или построены библиотеки для конкретных моделей руками (обычно сильно полагаясь на Компьютерная алгебра языков). Когда это выражение интегрируется (обычно численно) по внутренним степеням свободы, оно дает полное и дифференциальное сечения для данного набора начальных параметров, таких как начальное состояние энергии частиц и поляризация.

III Генерация кода генератора событий: этот код должен быть связан с другими пакетами, чтобы полностью обеспечить фактическое конечное состояние. Различные эффекты или явления, которые необходимо реализовать:

• Излучение в исходном состоянии и пучок за
  е⁺
  
  е⁻
  начальные состояния.
• Функции распределения партонов описание фактического содержания с точки зрения глюоны и кварки частиц начального состояния p или p-bar
• Партонный душ описывающий путь кварков или глюонов в конечном состоянии из-за QCD удержание генерируют дополнительные кварк / глюонные пары, порождающие так называемый ливень партоны до превращения в адроны.
• Адронизация описание того, как последние кварковые пары / тройки образуют видимые и обнаруживаемые адроны.
• Основное событие заботится о том, как остальные составляющие исходных протонов также вносят вклад в любое данное событие.

Взаимодействие или соответствие точного вычисления матричных элементов и приближений, полученных в результате моделирования партонный душ вызывает дополнительные сложности, либо в пределах заданного уровня точности, как на ведущий заказ (LO) для производства n струй или между двумя уровнями точности, когда возникает соблазн соединить матричный элемент, вычисленный на следующий (NLO) (1-петля) или порядок следования за следующим (NNLO) (2-петли) с пакетом душа партонов LO.

Для этого соответствия было разработано несколько методов:

• Методы вычитания
• ...

Но единственный правильный способ - это сопоставить пакеты на том же уровне теоретической точности, как при вычислении матричного элемента NLO с пакетами NLO партонного душа. Это в настоящее время в разработке.

История

Идея автоматизации вычислений в физике высоких энергий не нова. Он восходит к 1960-м годам, когда такие пакеты, как ШКОЛЫ а потом УМЕНЬШИТЬ был разработан.

Это коды символьных манипуляций, которые автоматизируют алгебраические части вычисления матричных элементов, такие как следы на матрицах Дирака и сокращение индексов Лоренца. Такие коды довольно сильно эволюционировали с приложениями, оптимизированными не только для физики высоких энергий, такими как ФОРМА но также программы более общего назначения, такие как Mathematica и Клен.

Генерация QED-графов Фейнмана в любом порядке в константа связи была автоматизирована в конце 70-х годов [15]. Одним из первых крупных приложений этих ранних достижений в этой области было вычисление аномальных магнитных моментов электрона и мюона [16]. Первая автоматическая система, включающая все шаги для вычисления поперечного сечения, от генерации графа Фейнмана, генерации амплитуды через исходный код REDUCE, который производит код FORTRAN, интегрирование фазового пространства и генерацию событий с помощью BASES / SPRING [17], является GRAND [ 18]. В QED это было ограничено процессами на уровне дерева. В начале девяностых несколько групп начали разработку пакетов, направленных на автоматизацию SM [19].^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]}

Методы расчета матричных элементов

Амплитуда спиральности

Амплитуды Фейнмана записываются в терминах спинорных произведений волновых функций безмассовых фермионов, а затем вычисляются численно до возведения в квадрат амплитуд. Учет масс фермионов означает, что фейнмановские амплитуды разлагаются на вершинные амплитуды путем разбиения внутренних линий на волновую функцию фермионов и векторы поляризации калибровочных бозонов.

Все конфигурации спиральности могут быть вычислены независимо.

Квадрат амплитуды спиральности

Метод аналогичен предыдущему, но численный расчет выполняется после возведения в квадрат амплитуды Фейнмана. Окончательное выражение короче и, следовательно, быстрее вычисляется, но независимая информация о спиральности больше недоступна.

Рекурсивные уравнения Дайсона-Швингера

Амплитуда рассеяния оценивается рекурсивно с помощью набора Уравнения Дайсона-Швингера. Вычислительная стоимость этого алгоритма растет асимптотически как 3^п, где n - количество частиц, участвующих в процессе, по сравнению с n! в традиционном подходе графов Фейнмана. Используется унитарный датчик, также доступны массовые эффекты. Кроме того, структура цвета и спиральности соответствующим образом трансформируется, поэтому обычное суммирование заменяется методами Монте-Карло.^[11]

Расчеты высшего порядка

^[12]

Дополнительный пакет для генерации событий

Интегрирование «матричного элемента» по многомерному фазовому пространству внутренних параметров дает полное и дифференциальное сечения. Каждая точка этого фазового пространства связана с вероятностью события. Это используется для случайной генерации событий, близких к экспериментальным данным. Это называется генерацией событий, это первый шаг в полной цепочке моделирования событий. Частицы начального и конечного состояний могут быть элементарными частицами, такими как электроны, мюоны или фотоны, но также партонами (протоны и нейтроны ).

Затем необходимо реализовать больше эффектов, чтобы воспроизвести реальные события, обнаруженные на коллайдерах.

Первоначальный электрон или позитрон могут подвергнуться излучению до того, как они действительно начнут взаимодействовать: излучение в исходном состоянии и пучковое излучение.

Голые партоны, которых нет в природе (они заключены внутри адронов), должны быть, так сказать, одеты так, чтобы они образовывали известные адроны или мезоны. Они выполняются в два этапа: партонный ливень и адронизация.

Когда частицы начального состояния являются протонами с высокой энергией, взаимодействуют только их составляющие. Следовательно, необходимо выбрать конкретный партон, который будет испытывать «жесткое взаимодействие». Поэтому должны быть реализованы структурные функции. Другой партон может взаимодействовать «мягко», и его также необходимо моделировать, поскольку они вносят свой вклад в сложность события: основное событие.

Излучение в исходном состоянии и пучковое излучение

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

Партонный душ и адронизация

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

В ведущем порядке (LO)

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

В порядке следующего за ведущим (NLO)

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

Функции структуры и фрагментации

В функция фрагментации (F.F.) - функция распределения вероятностей. Он используется для нахождения функции плотности фрагментированных мезонов в адрон-адронных столкновениях.

В структурная функция, как и функция фрагментации, также является функцией плотности вероятности. Это аналог структурный фактор в физике твердого тела.

Основное событие

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

Пакеты для конкретных моделей

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

SM

MSSM

Автоматические программные пакеты могут быть полезны при изучении ряда За пределами стандартной модели (BSM) теории, такие как Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM), чтобы предсказать и понять возможные взаимодействия частиц в будущих физических экспериментах.

Связанные вычислительные проблемы

Для автоматических расчетов необходимо учитывать несколько вычислительных проблем. Например, одним из сценариев является тот факт, что в этих программных пакетах часто необходимо вычислять специальные функции, как алгебраически, так и / или численно. Для алгебраических вычислений используются символьные пакеты, например Maple, Mathematica часто нужно учитывать Абстрактные, математические структуры в столкновениях и выбросах субатомных частиц.

Многомерные интеграторы

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

Численные вычисления сверхвысокой точности

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2015 г.)

Существующие пакеты

Генераторы правил Фейнмана

• FeynRules^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• LanHEP

Пакеты уровня дерева

Положение дел: PD: Всеобщее достояние,
Модель: SM: Стандартная модель, MSSM: Минимальная суперсимметричная стандартная модель
Метод: HA: Амплитуда спиральности, DS: Дайсон Швингер
Вывод: МЕНЯ: Элемент матрицы, CS: Поперечные сечения, ПЭГ: Генерация событий партонного уровня, FEG: Генерация событий полного уровня частиц

Пакеты высшего порядка

Дополнительный пакет для генерации событий

Рекомендации