Автономная категория - Autonomous category

В математика, автономная категория это моноидальная категория куда двойные объекты существовать.[1]

Определение

А оставили (соотв. верно) автономная категория это моноидальная категория где каждый объект имеет левую (соответственно правую) двойной. An автономная категория это моноидальная категория, в которой каждый объект имеет как левую, так и правую двойной.[2] Жесткая категория является синонимом автономной категории.

В симметричная моноидальная категория, существование левых двойников равносильно существованию правых двойников, такие категории называются (симметричными) компактные закрытые категории.

В категориальные грамматики, категории, которые являются как левыми, так и правыми, часто называют предварительные группы, и работают в Исчисление Ламбека, несимметричное расширение линейная логика.

Концепции * -автономная категория и автономная категория напрямую связаны, в частности, каждая автономная категория * -автономна. * -Автономная категория может быть описана как линейно распределительная категория с (левым и правым) отрицаниями; у таких категорий есть два моноидальных продукта, связанных своего рода законом распределения. В случае, когда два моноидальных произведения совпадают, а дистрибутивности берутся из изоморфизма ассоциативности единственной моноидальной структуры, получаются автономные категории.

Примечания и ссылки

  1. ^ Некоторые авторы используют этот термин для обозначения симметричный моноидальная замкнутая категория, или для двусмысленная моноидальная категория когда симметрия не предполагается.
  2. ^ Берман, стр 34

Источники

  • Йеттер, Дэвид Н. (2001). Функториальная теория узлов. Всемирный научный. ISBN  981-02-4443-6.
  • Берман, Стивен; Юлий Билли (2003). Вершинные операторные алгебры в математике и физике. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2856-8.