Проблема Бабайса - Википедия - Babais problem

В алгебраическая теория графов, Проблема бабая был предложен в 1979 г. Ласло Бабай.^[1]

Проблема бабая

Позволять ${ displaystyle G}$ - конечная группа, пусть ${ displaystyle operatorname {Irr} (G)}$ быть набором всех неприводимые персонажи из ${ displaystyle G}$, позволять ${ Displaystyle Gamma = OperatorName {Cay} (G, S)}$ быть Граф Кэли (или же ориентированный граф Кэли ) соответствующий генерирующее подмножество ${ displaystyle S}$ из ${ Displaystyle G setminus {1 }}$, и разреши ${ displaystyle nu}$ быть положительным целым числом. Это набор

${ Displaystyle M _ { nu} ^ {S} = left { sum _ {s in S} chi (s) ; | ; chi in operatorname {Irr} (G), ; chi (1) = nu right }}$

ан инвариантный графика ${ displaystyle Gamma}$? Другими словами, делает ${ displaystyle operatorname {Cay} (G, S) cong operatorname {Cay} (G, S ')}$ подразумевают, что ${ Displaystyle M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {S '}}$?

BI-группа (инвариантная группа Бабая)

Конечная группа ${ displaystyle G}$ называется BI-группа (Бабай Инвариантная группа)^[2] если ${ displaystyle operatorname {Cay} (G, S) cong operatorname {Cay} (G, T)}$ для некоторых обратных замкнутых подмножеств ${ displaystyle S}$ и ${ displaystyle T}$ из ${ Displaystyle G setminus {1 }}$, тогда ${ Displaystyle M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {T}}$ для всех положительных целых чисел ${ displaystyle nu}$.

Открытая проблема

Какие конечные группы BI-группы?^[3]

Смотрите также

• Список нерешенных задач по математике
• Список задач, решаемых с 1995 г.

Рекомендации