Теорема Белевича - Википедия - Belevitchs theorem

Теорема Белевича это теорема в области анализа электрических сетей, разработанная русско-бельгийским математиком Витольд Белевич (1921–1999). Теорема дает тест для данного S-матрица чтобы определить, можно ли его построить как рациональный двухпортовая сеть.

Без потерь подразумевает, что сеть содержит только индуктивности и емкости - нет сопротивления. Рациональное (имеется в виду сопротивление ведущей точки Z(п) это рациональная функция из п) означает, что сеть состоит исключительно из дискретных элементов (индукторы и конденсаторы только - нет распределенные элементы ).

Теорема

Для заданной S-матрицы из степень ;

куда,
п это комплексная частота переменная и может быть заменена на в случае устойчивого состояния синусоидальная волна сигналы, то есть где только Анализ Фурье необходимо
d приравнивается к количеству элементов (катушек индуктивности и конденсаторов) в сети, если такая сеть существует.

Теорема Белевича утверждает, что, представляет собой рациональную сеть без потерь тогда и только тогда, когда,[1]

куда,
, и находятся действительные многочлены
это строгий Многочлен Гурвица степени не выше
для всех .

Рекомендации

  1. ^ Рокмор и другие., стр.35-36

Библиография

  • Белевич, Витольд Классическая теория сети, Сан-Франциско: День Холдена, 1968 г. OCLC  413916.
  • Рокмор, Дэниел Нахум; Хили, Деннис М. Современная обработка сигналов, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2004 г. ISBN  0-521-82706-X.