Потенциал Бесселя - Википедия - Bessel potential

В математика, то Бесселев потенциал это потенциал (названный в честь Фридрих Вильгельм Бессель ) аналогично Потенциал Рисса но с лучшими свойствами распада на бесконечности.

Если s - комплексное число с положительной действительной частью, то потенциал Бесселя порядка s оператор

где Δ - Оператор Лапласа и дробная мощность определяется с помощью преобразований Фурье.

Юкава потенциалы являются частными случаями бесселевых потенциалов для в 3-х мерном пространстве.

Представление в пространстве Фурье

Потенциал Бесселя действует умножением на Преобразования Фурье: для каждого

Интегральные представления

Когда , потенциал Бесселя на может быть представлен

где ядро ​​Бесселя определяется для по интегральной формуле [1]

Здесь обозначает Гамма-функция Ядро Бесселя также можно представить для к[2]

Асимптотика

В начале координат ,[3]

В частности, когда потенциал Бесселя ведет себя асимптотически как Потенциал Рисса.

На бесконечности, как , [4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Штейн, Элиас (1970). Сингулярные интегралы и свойства дифференцируемости функций. Издательство Принстонского университета. Глава V ур. (26). ISBN  0-691-08079-8.
  2. ^ Н. Ароншайн; К. Т. Смит (1961). «Теория бесселевых потенциалов I». Анна. Inst. Фурье. 11. 385–475, (4,2).
  3. ^ Н. Ароншайн; К. Т. Смит (1961). «Теория бесселевых потенциалов I». Анна. Inst. Фурье. 11. 385–475, (4,3).
  4. ^ Н. Ароншайн; К. Т. Смит (1961). «Теория бесселевых потенциалов I». Анна. Inst. Фурье. 11: 385–475.