Лемма Бхаскараса - Википедия - Bhaskaras lemma

Бхаскара Лемма это идентичность, используемая как лемма вовремя метод чакравалы. В нем говорится, что:

${ displaystyle , Nx ^ {2} + k = y ^ {2} подразумевает , N left ({ frac {mx + y} {k}} right) ^ {2} + { frac { m ^ {2} -N} {k}} = left ({ frac {my + Nx} {k}} right) ^ {2}}$

для целых чисел ${ Displaystyle м, , х, , у, , N,}$ и ненулевое целое число ${ displaystyle k}$.

Доказательство

Доказательство следует из простых алгебраических манипуляций следующим образом: умножьте обе части уравнения на ${ displaystyle m ^ {2} -N}$, Добавить ${ displaystyle N ^ {2} x ^ {2} + 2Nmxy + Ny ^ {2}}$, множитель и разделите на ${ displaystyle k ^ {2}}$.

${ displaystyle , Nx ^ {2} + k = y ^ {2} подразумевает Nm ^ {2} x ^ {2} -N ^ {2} x ^ {2} + k (m ^ {2} - N) = m ^ {2} y ^ {2} -Ny ^ {2}}$

${ displaystyle подразумевает Nm ^ {2} x ^ {2} + 2Nmxy + Ny ^ {2} + k (m ^ {2} -N) = m ^ {2} y ^ {2} + 2Nmxy + N ^ {2} x ^ {2}}$

${ displaystyle подразумевает N (mx + y) ^ {2} + k (m ^ {2} -N) = (my + Nx) ^ {2}}$

${ displaystyle подразумевает , N left ({ frac {mx + y} {k}} right) ^ {2} + { frac {m ^ {2} -N} {k}} = left ({ frac {my + Nx} {k}} right) ^ {2}.}$

Пока ни ${ displaystyle k}$ ни ${ displaystyle m ^ {2} -N}$ равны нулю, импликация идет в обоих направлениях. (Лемма верна для действительных или комплексных чисел, а также для целых.)

Рекомендации

• Ч. О. Селениус, «Обоснование чакравального процесса Джаядевы и Бхаскары II», Historia Mathematica, 2 (1975), 167-184.
• К. О. Селениус, Kettenbruch Theoretische Erklarung der zyklischen Methode zur Losung der Bhaskara-Pell-Gleichung, Acta Acad. Або. Математика. Phys. 23 (10) (1963).
• Джордж Гевергезе Джозеф, Герб Павлина: неевропейские корни математики (1975).

внешняя ссылка

• Введение в чакравалу