Бикли Джет - Википедия - Bickley jet

В динамика жидкостей, Бикли Джет является устойчивой двумерной ламинарной плоскостью струя с большой струей Число Рейнольдса выходящий в покоящуюся жидкость, названный в честь У. Г. Бикли, который дал аналитическое решение в 1937 г.,^[1] к проблеме, полученной Schlichting в 1933 г.^[2] а соответствующая задача в осесимметричных координатах называется Струя Schlichting. Решение справедливо только для расстояний, удаленных от источника струи.

Описание потока^[3]^[4]

Рассмотрим устойчивую плоскость, выходящую в ту же самую жидкость, тип погруженных струй из узкой щели, которая должна быть очень маленькой (такая, что жидкость теряет память о форме и размере щели вдали от источника, он помнит только чистый поток импульса). Пусть скорость будет ${ Displaystyle (и, v)}$ в декартовой координате, а ось струи - ${ displaystyle x}$ ось с началом в отверстии. Течение автомодельно для больших Число Рейнольдса (струя такая тонкая, что ${ Displaystyle и (х, у)}$ изменяется гораздо быстрее в поперечном ${ displaystyle y}$ направление, чем продольное ${ displaystyle x}$ направление) и может быть аппроксимировано пограничный слой уравнения.

{ displaystyle { begin {align} { frac { partial u} { partial x}} + { frac { partial v} { partial y}} & = 0, u { frac { частичный u} { partial x}} + v { frac { partial u} { partial y}} & = nu { frac { partial ^ {2} u} { partial y ^ {2}} }, end {align}}}

куда ${ displaystyle nu}$ это кинематическая вязкость и давление везде равно внешнему давлению жидкости, так как жидкость находится в состоянии покоя далеко от центра струи.

{ displaystyle u rightarrow 0}

в качестве

{ displaystyle y rightarrow pm infty}

,

и поскольку поток симметричен относительно ${ displaystyle x}$ ось

{ displaystyle v = 0}

в

{ displaystyle y = 0}

,

а также поскольку нет твердой границы и давление постоянно, поток импульса ${ displaystyle M}$ через любую плоскость, нормальную к ${ displaystyle x}$ ось должна быть такой же

{ displaystyle M = 2 rho int _ {0} ^ { infty} u ^ {2} , dy}

постоянная, где ${ displaystyle rho}$ которая также постоянна для несжимаемого потока.

Доказательство постоянного потока осевого импульса

Условие постоянного потока количества движения может быть получено путем интегрирования уравнения количества движения поперек струи.

{ displaystyle { begin {align} & int _ {- infty} ^ { infty} u { frac { partial u} { partial x}} , dy + int _ {- infty} ^ { infty} v { frac { partial u} { partial y}} , dy = left [ nu { frac { partial u} { partial y}} right] _ {- infty } ^ { infty}, [10pt] & { frac {d} {dx}} int _ {- infty} ^ { infty} u ^ {2} , dy = 0, quad Стрелка вправо quad int _ {0} ^ { infty} u ^ {2} , dy = { text {constant}}. End {выравнивается}}}

куда ${ Displaystyle v partial u / partial y = partial (uv) / partial y-u partial v / partial y = partial (uv) / partial y + u partial u / partial x}$ используется для упрощения приведенного выше уравнения. Поток массы ${ displaystyle Q}$ через любое поперечное сечение перпендикулярно ${ displaystyle x}$ ось не является постоянной, потому что происходит медленное увлечение внешней жидкостью в струю, и это часть решения пограничного слоя. В этом легко убедиться, интегрировав уравнение неразрывности через пограничный слой.