Бидиагонализация - Википедия - Bidiagonalization
Бидиагонализация является одним из унитарных (ортогональных) матричные разложения такой, что U* А V = B, куда U и V находятся унитарный (ортогональный ) матрицы; * обозначает Эрмитово транспонирование; и B верхний двуугольный. А может быть прямоугольным.
За плотные матрицы, левая и правая унитарные матрицы получаются серией Размышления домохозяина наносится попеременно слева и справа. Это известно как бидиагонализация Голуба-Кахана. Для больших матриц они вычисляются итеративно с использованием Метод Ланцоша, называемый методом Голуба-Кахана-Ланцоша.
Бидиагонализация очень похожа на структуру разложение по сингулярным числам (СВД). Однако он вычисляется в рамках конечных операций, в то время как SVD требует итерационных схем для поиска сингулярных значений. Это потому, что квадраты сингулярных значений являются корнями характеристические многочлены из А* А, куда А считается высоким.
Рекомендации
- Голуб, Джин Х.; Ван Лоан, Чарльз Ф. (1996), Матричные вычисления (3-е изд.), Джонс Хопкинс, ISBN 978-0-8018-5414-9.