Модель колебаний облигаций - Bond fluctuation model

В BFM (модель колебаний облигаций или же метод колебания облигации) это решетчатая модель за моделирование конформация и динамика полимер системы. Используются две версии BFM: более ранняя версия была впервые представлена И. Кармезином и Куртом Кремером в 1988 г.^[1]и более поздняя версия Дж. Скотта Шаффера в 1994 году.^[2]Возможна конверсия между моделями.^[3]

Модель

Кармезин и кремер версия

В этой модели мономеры представлены кубики на правильной кубической решетке, причем каждый куб занимает восемь позиций решетки. Каждая позиция решетки может быть занята только одним мономером для моделирования исключенный объем. Мономеры связаны связью вектор, который взят из набора из 108 разрешенных векторов. Для этого набора векторов существуют разные определения. Один из примеров набора векторов облигаций состоит из шести базовые векторы ниже с использованием перестановка и изменение знака трех компонент вектора в каждом направлении:

{ Displaystyle mathbf {B} = mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 0 0 end {matrix}} right) cup ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 1 0 end {matrix}} right) cup ! Mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 1 1 end {matrix}} right) cup ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 2 1 end {matrix}} right) cup ! Mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 3 0 0 end {matrix}} right) чашка ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 3 1 0 end {matrix}} right)}

В результате длины связи равны ${ displaystyle 2, { sqrt {5}}, { sqrt {6}}, 3}$ и ${ displaystyle { sqrt {10}}}$ .

Комбинация набора векторов связей и формы мономера в этой модели гарантирует, что полимерные цепи не могут пересекать друг друга без явной проверки локального топология.

Основное движение мономерного куба происходит по осям решетки.

{ Displaystyle mathbf { Delta B} = mathbf {P _ { pm}} left (1,0,0 right)}

так что каждый из возможных векторов связи может быть реализован.^[4]

Версия Шаффера

Как и в случае BFM Кармезина-Кремера, BFM Шаффера также строится на простой кубической решетке. Однако точки решетки или вершины каждого куба являются узлами, которые могут быть заняты мономером. Каждая точка решетки может быть занята только одним мономером. Последовательные мономеры вдоль основной цепи полимера связаны векторами связей. Допустимые векторы связи должны быть одним из следующих: (a) ребро куба (b) диагональ грани или (c) сплошная диагональ. В результате длины связи равны ${ displaystyle 1, { sqrt {2}}, { sqrt {3}}}$ . Помимо ограничения длины связи, полимеры не должны пересекаться. Наиболее эффективно это достигается за счет использования вторичной решетки, которая вдвое тоньше исходной. Вторичная решетка отслеживает средние точки связей в системе и запрещает перекрытие средних точек связей. Это фактически приводит к тому, что полимеры не могут пересекаться друг с другом.

Шаг Монте-Карло

В обеих версиях BFM одна попытка переместить один мономер состоит из следующих этапов, которые являются стандартными для Методы Монте-Карло:

Выберите мономер m и направление ${ displaystyle Delta mathbf {B} in mathbf {P} _ { pm} (1,0,0)}$ случайно
Проверьте список условий (см. Ниже)
Если все условия выполнены, выполнить ход

Условия выполнения движения можно разделить на обязательные и необязательные.

Обязательные условия для Carmesin – Kremer BFM

Четыре узла решетки рядом с мономером м в направлении d пусты
Перемещение не приводит к связям, которые не содержатся в наборе векторов облигаций.

Обязательные условия для Shaffer BFM

Узел решетки, в который будет перемещен выбранный мономер, пуст.
Перемещение не приводит к связям, которые не содержатся в наборе векторов облигаций.
Это движение не приводит к перекрытию средних значений облигаций.

Необязательные условия

Если ход приводит к энергетической разнице ${ displaystyle Delta U}$ например, из-за электрического поля или силы адсорбции на стенах. В этом случае Алгоритм мегаполиса применяется: ставка Метрополис ${ displaystyle p_ {M}}$ который определяется как

{ displaystyle p_ {M} = e ^ {- Delta U / k_ {B} T} ,}

сравнивается со случайным числом р из интервала [0, 1). Если ставка Метрополис меньше чем р ход отклоняется, в противном случае принимается.

Количество шагов Монте-Карло всей системы определяется как:

{ displaystyle #MCS = { frac { # { text {plays}}} { # { text {мономеры}}}}}

Примечания

^ Carmesin, I .; Кремер, Курт (1988). «Метод колебания связи: новый эффективный алгоритм динамики полимеров во всех пространственных измерениях». Макромолекулы. 21 (9): 2819–2823. Дои:10.1021 / ma00187a030. ISSN 0024-9297.
^ Шаффер, Дж. Скотт (1994). «Влияние топологии цепи на динамику полимера: объемные плавления». Журнал химической физики. 101 (5): 4205. Дои:10.1063/1.467470. ISSN 0021-9606.
^ Субраманиан, Гопинатх; Шанбхаг, Сачин (2008). «О соотношении двух популярных моделей решеток полимерных расплавов». Журнал химической физики. 129 (14): 144904. Дои:10.1063/1.2992047. ISSN 0021-9606.
^ Deutsch, H.P .; Биндер, К. (1991). «Взаимодиффузия и самодиффузия в смесях полимеров: исследование Монте-Карло». Журнал химической физики. 94 (3): 2294. Дои:10.1063/1.459901. ISSN 0021-9606.

внешняя ссылка

JBFM - а Java-апплет от Институт полимеров им. Лейбница, Дрезден (Германия ) для моделирования полимеров с помощью BFM

[CarmesinKremer1988-1] Carmesin, I .; Кремер, Курт (1988). «Метод колебания связи: новый эффективный алгоритм динамики полимеров во всех пространственных измерениях». Макромолекулы. 21 (9): 2819–2823. Дои:10.1021 / ma00187a030. ISSN 0024-9297.

[Shaffer1994-2] Шаффер, Дж. Скотт (1994). «Влияние топологии цепи на динамику полимера: объемные плавления». Журнал химической физики. 101 (5): 4205. Дои:10.1063/1.467470. ISSN 0021-9606.

[SubramanianShanbhag2008-3] Субраманиан, Гопинатх; Шанбхаг, Сачин (2008). «О соотношении двух популярных моделей решеток полимерных расплавов». Журнал химической физики. 129 (14): 144904. Дои:10.1063/1.2992047. ISSN 0021-9606.

[DeutschBinder1991-4] Deutsch, H.P .; Биндер, К. (1991). «Взаимодиффузия и самодиффузия в смесях полимеров: исследование Монте-Карло». Журнал химической физики. 94 (3): 2294. Дои:10.1063/1.459901. ISSN 0021-9606.

[1]

[2]

[3]

[4]