Граничное условие Борна – фон Кармана - Born–von Karman boundary condition

Граничные условия Борна – фон Кармана. находятся периодические граничные условия которые накладывают ограничение, что a волновая функция должно быть периодический на определенном Решетка Браве. Названный в честь Макс Борн и Теодор фон Карман. Это условие часто применяется в физика твердого тела моделировать идеальный кристалл. Борн и фон Карман опубликовали серию статей в 1912 и 1913 годах, в которых была представлена ​​одна из первых теорий удельной теплоемкости твердых тел, основанная на кристаллической гипотезе, и включены эти граничные условия.

Условие можно сформулировать как

куда я пересекает размеры Решетка Браве, то ая - примитивные векторы решетки, а Nя являются целыми числами (при условии, что решетка имеет N клетки, где N = N1N2N3). Это определение можно использовать, чтобы показать, что

для любого вектора сдвига решетки Т такой, что:

Отметим, однако, что граничные условия Борна – фон Кармана полезны, когда Nя большие (бесконечные).

Граничное условие Борна – фон Кармана важно в физике твердого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и запрещенная зона. Моделирование потенциал кристалла как периодической функции с граничным условием Борна – фон Кармана и включением Уравнение Шредингера приводит к доказательству Теорема Блоха, что особенно важно для понимания зонной структуры кристаллов.

Рекомендации

  • Эшкрофт, Нил У .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела. Нью-Йорк, Холт, Райнхарт и Уинстон. стр.135. ISBN  978-0-03-083993-1.
  • Лейтон, Роберт Б. (1948). «Колебательный спектр и теплоемкость гранецентрированного кубического кристалла» (PDF). Обзоры современной физики. 20 (1): 165–174. Bibcode:1948РвМП ... 20..165Л. Дои:10.1103 / RevModPhys.20.165.

внешняя ссылка