Полугруппа Брандта - Brandt semigroup

В математике Брандт полугруппы полностью 0-простые инверсные полугруппы. Другими словами, они полугруппы без собственных идеалов, которые также являются инверсными полугруппами. Строятся они так же, как полностью 0-простые полугруппы:

Позволять грамм быть группа и ${ displaystyle I, J}$ быть непустыми множествами. Определить матрицу ${ displaystyle P}$ измерения ${ displaystyle | I | times | J |}$ с записями в ${ displaystyle G ^ {0} = G cup {0 }.}$

Тогда можно показать, что каждая 0-простая полугруппа имеет вид ${ Displaystyle S = (I раз G ^ {0} раз J)}$ с операцией ${ Displaystyle (я, а, j) * (к, b, n) = (я, ap_ {jk} b, n)}$.

Поскольку полугруппы Брандта также являются инверсными полугруппами, конструкция более специализирована и фактически I = J (Howie 1995). Таким образом, полугруппа Брандта имеет вид ${ displaystyle S = (I times G ^ {0} times I)}$ с операцией ${ Displaystyle (я, а, j) * (к, b, n) = (я, ap_ {jk} b, n)}$.

Кроме того, матрица ${ displaystyle P}$ диагональна только с единичным элементом е группы грамм по диагонали.

Замечания

1) Идемпотенты имеют вид (я, е, я) куда е это личность грамм.

2) Существуют эквивалентные способы определения полугруппы Брандта. Вот еще один:

ac = до н.э ≠ 0 или ок = cb ≠ 0 ⇒ а = б

ab ≠ 0 и до н.э ≠ 0 ⇒ abc ≠ 0

Если а ≠ 0, то существуют единственные Икс, у, z для которого ха = а, ай = а, за = у.

Для всех идемпотентов е и ж ненулевой,eSf ≠ 0

Смотрите также

Специальные классы полугрупп

Рекомендации

• Хауи, Джон М. (1995), Введение в теорию полугрупп, Oxford: Oxford Science Publication..

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.