Константа Каенса - Википедия - Cahens constant

В математика, Постоянная каэна определяется как бесконечная серия из единицы измерения, с чередующимися знаками, производными от Последовательность Сильвестра:

Объединение этих фракций попарно приводит к альтернативному разложению константы Каэна как серии положительных единичных дробей, образованных из членов в четных положениях последовательности Сильвестра. Этот ряд для константы Каэна образует ее жадная египетская экспансия:

Эта константа названа в честь Эжена Каена (также известного Интеграл Кахена-Меллина ), который первым сформулировал и исследовал его серию (Каен 1891 ).

Постоянная Каэна известна как трансцендентный (Дэвисон и Шаллит 1991 ). Он примечателен тем, что является одним из небольшого числа встречающихся в природе трансцендентных чисел, для которых мы знаем полную непрерывная дробь расширение: если мы сформируем последовательность

0, 1, 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (последовательность A006279 в OEIS )

определяется отношение повторения

тогда константа Каэна имеет каноническую непрерывную дробь:

(Дэвисон и Шаллит 1991 ).

Рекомендации

  • Каэн, Эжен (1891), «Продолжается заметка о развитии количественных показателей, qui présente quelque analogie avec celui en fractions», Nouvelles Annales de Mathématiques, 10: 508–514
  • Дэвисон, Дж. Лес; Шаллит, Джеффри О. (1991), "Непрерывные дроби для некоторых переменных серий", Monatshefte für Mathematik, 111 (2): 119–126, Дои:10.1007 / BF01332350

внешняя ссылка