Критерий Каратеодори - Википедия - Carathéodorys criterion

Критерий Каратеодори это результат теория меры это было сформулировано греческим математик Константин Каратеодори. Его утверждение выглядит следующим образом: Пусть ${ displaystyle lambda ^ {*}}$ обозначить Лебег внешняя мера на ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$, и разреши ${ Displaystyle E substeq mathbb {R} ^ {n}}$. потом ${ displaystyle E}$ является Измеримый по Лебегу если и только если ${ displaystyle lambda ^ {*} (A) = lambda ^ {*} (A cap E) + lambda ^ {*} (A cap E ^ { mathrm {c}})}$ для каждого ${ Displaystyle А substeq mathbb {R} ^ {п}}$.Заметь ${ displaystyle A}$ не обязательно быть измеримым множеством.

Критерий Каратеодори имеет большое значение, потому что, в отличие от первоначальной формулировки измеримости Лебега, которая опирается на определенные топологические свойства ${ Displaystyle mathbb {R}}$, этот критерий легко обобщается на характеристику измеримости в абстрактных пространствах. Действительно, при обобщении на абстрактные меры эта теорема иногда распространяется на определение измеримости. Таким образом, мы имеем следующее определение: Пусть ${ Displaystyle mu ^ {*}}$ быть внешняя мера на съемочной площадке ${ displaystyle X}$. потом ${ displaystyle E subset X}$ называется ${ Displaystyle mu ^ {*}}$–измеримый если для каждого ${ Displaystyle A подмножество X}$, равенство ${ displaystyle mu ^ {*} (A) = mu ^ {*} (A cap E) + mu ^ {*} (A cap E ^ { mathrm {c}})}$ держит.

Смотрите также

• Теорема Каратеодори (значения)

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.