Состояние Карлемана - Википедия - Carlemans condition

В математике, особенно в анализ, Состояние Карлемана дает достаточное условие определенности проблема момента. То есть, если мера μ удовлетворяет условию Карлемана, другой меры нет ν имея такой же моменты в качестве μ. Состояние было обнаружено Торстен Карлеман в 1922 г.^[1]

Проблема моментов гамбургера

Для Проблема моментов гамбургера (проблема моментов на всей действительной прямой) теорема утверждает следующее:

Позволять μ быть мера на р так что все моменты

${ displaystyle m_ {n} = int _ {- infty} ^ {+ infty} x ^ {n} , d mu (x) ~, quad n = 0,1,2, cdots}$

конечны. Если

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} m_ {2n} ^ {- { frac {1} {2n}}} = + infty,}$

тогда проблема моментов для (м_п) является определенный; то есть, μ это единственная мера на р с (м_п) как последовательность моментов.

Проблема моментов Стилтьеса

Для Проблема моментов Стилтьеса, достаточным условием определенности является

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} m_ {n} ^ {- { frac {1} {2n}}} = + infty.}$

Примечания

Рекомендации

• Ахиезер, Н. И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ними вопросы анализа. Оливер и Бойд.CS1 maint: ref = harv (связь)