Торстен Карлеман - Википедия - Torsten Carleman

Торстен Карлеман
Родившийся(1892-07-08)8 июля 1892 г.
Visseltofta
Умер11 января 1949 г.(1949-01-11) (56 лет)
Стокгольм
НациональностьШведский
Альма-матерУппсальский университет
ИзвестенСостояние Карлемана
Неравенство Карлемана
Теорема Данжуа – Карлемана
средняя эргодическая теорема
Ядро Карлемана
Формулы Карлемана
НаградыBjörkénska priset (1941)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЛундский университет
Стокгольмский университет
Институт Миттаг-Леффлера
ДокторантЭрик Альберт Холмгрен
ДокторантыОке Плейель
Ханс Родстрем

Торстен Карлеман (8 июля 1892 г., Виссельтофта, Осби Муниципалитет - 11 января 1949 г., Стокгольм ), родившийся Тейдж Гиллис Торстен Карлеман, был Шведский математик, известный своими результатами в классический анализ и его приложения. Как директор Институт Миттаг-Леффлера более двух десятилетий Карлеман был самым влиятельным математиком в Швеции.

Работа

Диссертация Карлемана под Эрик Альберт Холмгрен, а также его работы в начале 1920-х годов были посвящены сингулярные интегральные уравнения. Он разработал спектральная теория из интегральные операторы с Ядра Карлемана, то есть, ядра K(Икс, у) такие, что K(у, Икс) = K(Икс, у) за почти каждый (Икс, у), и

почти для каждого Икс.[1][2]

В середине 1920-х Карлеман разработал теорию квазианалитические функции. Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется Теорема Данжуа – Карлемана.[3] Как следствие, он получил достаточное условие для определенности проблема момента.[4] В качестве одного из шагов доказательства теоремы Данжуа – Карлемана в Карлеман (1926), он представил Неравенство Карлемана

действительно для любой последовательности неотрицательных действительных чисел аk.[5]

Примерно в то же время он установил Формулы Карлемана в комплексный анализ, которые реконструируют аналитическая функция в области от его значений на подмножестве границы. Он также доказал обобщение Формула Дженсена, теперь называется Формула Дженсена – Карлемана.[6]

В 1930-е годы независимо от Джон фон Нейман, он обнаружил средняя эргодическая теорема.[7] Позже он работал над теорией уравнения в частных производных, где он представил Оценки Карлемана,[8] и нашел способ изучить спектральную асимптотику Операторы Шредингера.[9]

В 1932 г. по работе Анри Пуанкаре, Эрик Ивар Фредхольм, и Бернард Купман, он разработал Вложение Карлемана (также называемый Линеаризация Карлемана), способ вложить конечномерную систему нелинейных дифференциальных уравненийdты⁄dт = п(ты) за ты: рk → р, где компоненты п являются многочленами от ты, в бесконечномерную систему линейных дифференциальных уравнений.[10][11]

В 1933 году Карлеман опубликовал краткое доказательство того, что сейчас называется Теорема Данжуа – Карлемана – Альфорса..[12]Эта теорема утверждает, что количество асимптотических значений, достигаемых вся функция порядка ρ по кривым в комплексная плоскость движение наружу к бесконечному абсолютному значению меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Торстен Карлеман представил обобщение преобразование Фурье, что предвосхитило работу Микио Сато на гиперфункции;[13] его записи были опубликованы в Карлеман (1944). Он рассмотрел функции ж не более чем полиномиального роста, и показал, что каждая такая функция может быть разложена как ж = ж+ + ж−, куда ж+ и ж− аналитичны в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, и это представление существенно единственно. Затем он определил преобразование Фурье (ж+, ж−) как еще одну такую ​​пару (грамм+, грамм−). Хотя концептуально иное, определение совпадает с тем, что дано позже Лоран Шварц за умеренные распределения.[13] Определение Карлемана привело к многочисленным расширениям.[13][14]

Возвращаясь к математическая физика в 1930-х годах Карлеман дал первое доказательство глобального существования Уравнение Больцмана в кинетическая теория газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю).[15] Результаты были опубликованы посмертно в Карлеман (1957).

Карлеман руководил докторской степенью. диссертации Ульфа Хельстена, Карла Перссона (Дагерхольм), Оке Плейель и (совместно с Фриц Карлсон ) из Ханс Родстрем.

Жизнь

Карлеман родился в Visseltofta Альме Линнеа Юнгбек и Карлу Йохану Карлеману, школьному учителю.[6] Он учился в Соборная школа Векшё, выпуск 1910 г.

Продолжил обучение в Уппсальский университет, будучи одним из активных членов Упсальского математического общества. Кьельберг вспоминает:

Он был гением! Мои старшие друзья в Упсале рассказывали мне о чудесных годах, которые они провели, когда Карлеман был там. Он был самым активным оратором в Математическом обществе Упсалы и хорошо подготовленным гимнастом. Когда люди покидали семинар, переходя Река Фирис, он ходил на руках по перилам моста.[16]

С 1917 г. он был доцентом Уппсальского университета, а с 1923 г. - профессором Университета. Лундский университет. В 1924 году он был назначен профессором Стокгольмский университет. Он был избран членом Шведская королевская академия наук в 1926 г. С 1927 г. - директор Институт Миттаг-Леффлера и редактор Acta Mathematica.[6]

С 1929 по 1946 год Карлеман был женат на Анне-Лизе Лемминг (1885–1954),[17] сводная сестра[18] спортсмена Эрик Лемминг который выиграл четыре золотые медали и три бронзы на Олимпийских играх.[19] В этот период он также был известен как признанный фашист, антисемит и ксенофоб. Его взаимодействие с Уильям Феллер до того, как прежний отъезд в США не был особенно приятным, в какой-то момент о нем сообщили из-за его мнения, что казнен ".[20]

Карлсон вспоминает Карлемана: «замкнутого и неразговорчивого, который смотрел на жизнь и людей с горьким юмором. В глубине души он был склонен к доброте по отношению к окружающим и стремился помочь им быстро».[6] Ближе к концу своей жизни он сказал своим студентам, что «профессоров следует расстрелять в возрасте пятидесяти лет».[21]

По словам Карлемана, в последние десятилетия своей жизни он злоупотреблял алкоголем. Норберт Винер[22][23] и Уильям Феллер.[24] Его последние годы мучили невралгия. В конце 1948 года у него развилось заболевание печени. желтуха; он умер от осложнений болезни.[6][23]

Избранные публикации

  • Карлеман, Т. (1926). Les fonctions quasi analytiques (На французском). Париж: Готье-Виллар. JFM  52.0255.02.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Карлеман, Т. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (На французском). Уппсала: Научные публикации института Миттаг-Леффлера. МИСТЕР  0014165.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Карлеман, Т. (1957). Проблемы математики в кинетической теории газа (На французском). Упсала: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler. МИСТЕР  0098477.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Карлеман, Торстен (1960), Плейель, Аке; Литнер, Ларс; Odhnoff, Ян (ред.), Издание Complete Des Articles De Torsten Carleman, Litos reprotryk и l'Institut mathematique Mittag-Leffler

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Дьедонне, Жан (1981). История функционального анализа. Математические исследования Северной Голландии. 49. Амстердам – Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co., стр.168–171. ISBN  0-444-86148-3. МИСТЕР  0605488.
  2. ^ Ахиезер, Н.И. (1947). «Интегральные операторы с ядрами Карлемана». Успехи матем. Наук (на русском). 2 (5(21)): 93–132. МИСТЕР  0028526.
  3. ^ Мандельбройт, С. (1942). «Аналитические функции и классы бесконечно дифференцируемых функций». Rice Inst. Брошюра. 29 (1). МИСТЕР  0006354.
  4. ^ Ахиезер, Н.И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ними вопросы анализа. Оливер и Бойд. МИСТЕР  0184042.
  5. ^ Печарич, Йосип; Столярский, Кеннет Б. (2001). «Неравенство Карлемана: история и новые обобщения». Aequationes Mathematicae. 61 (1–2): 49–62. Дои:10.1007 / с000100050160. МИСТЕР  1820809.
  6. ^ а б c d е Карлсон, Ф. (1950). "Торстен Карлеман". Acta Math. (На французском). 82 (1): i – vi. Дои:10.1007 / BF02398273. МИСТЕР  1555457.
  7. ^ Винер, Н. (1939). «Эргодическая теорема». Duke Math. J. 5 (1): 1–18. Дои:10.1215 / S0012-7094-39-00501-6. МИСТЕР  1546100. Zbl  0021.23501.
  8. ^ Кениг, Карлос Э. (1987). «Оценки Карлемана, равномерные неравенства Соболева для дифференциальных операторов второго порядка и однозначные теоремы продолжения». Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986). Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 948–960. МИСТЕР  0934297.
  9. ^ Кларк, Колин (1967). «Асимптотическое распределение собственных значений и собственных функций для эллиптических краевых задач». SIAM Rev. 9: 627–646. Дои:10.1137/1009105. МИСТЕР  0510064.
  10. ^ Ковальский, Кшиштоф; Стиб, Вилли-Ханс (1991). Нелинейные динамические системы и линеаризация Карлемана. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc. стр.7. ISBN  981-02-0587-2. МИСТЕР  1178493.
  11. ^ Ковальский, К. (1994). Методы гильбертовых пространств в теории нелинейных динамических систем. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN  981-02-1753-6. МИСТЕР  1296251.
  12. ^ Торстен Карлеман (3 апреля 1933 г.). "Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. 196: 995–7.
  13. ^ а б c Кисельман, Кристер О. (2002). «Обобщенные преобразования Фурье: работы Бохнера и Карлемана, рассматриваемые в свете теорий Шварца и Сато». Микролокальный анализ и комплексный анализ Фурье (pdf). Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Sci. Publ. С. 166–185. МИСТЕР  2068535.CS1 maint: ref = harv (связь)
  14. ^ Сингх, У. Н. (1992). «Преобразование Карлемана-Фурье и его приложения». Функциональный анализ и теория операторов. Конспект лекций по математике. 1511. Берлин: Springer. С. 181–214. МИСТЕР  1180762.
  15. ^ Черчиньяни, К. (2008), 134 года уравнению Больцмана. Наследие Больцмана, ESI Lect. Математика. Phys., Zürich: Eur. Математика. Soc., Стр. 107–127, Дои:10.4171/057-1/8, МИСТЕР  2509759
  16. ^ Кьельберг, Б. (1995). «Математики в Уппсале - некоторые воспоминания». В А. Вретблад (ред.). Праздник в честь Леннарта Карлесона и Ингве Домара. Proc. Конф. на кафедре математики. (на шведском языке). Упсала: Uppsala Univ. С. 87–95.
  17. ^ Шведский индекс смерти, представляющий собой цифровую базу данных на базе Windows, показывает разные даты (1940 и 1946) их развода; Малигранда (2003) Годом развода указан 1940 год. Ее настоящее имя - Анна Ловиса Лемминг, она родилась 20 июля 1885 года.
  18. ^ Таким образом, согласно Шведские церковные записи о рождении. Обратите внимание, что несколько источников, в том числе Малигранда (2003), утверждают, что она была дочерью Эрика Лемминга.
  19. ^ Веб-страница шведского олимпийского комитета В архиве 2012-05-23 в Wayback Machine
  20. ^ Зигмунд-Шульце, Рейнхард (2009). Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. ISBN  978-0-691-14041-4. МИСТЕР  2522825.CS1 maint: ref = harv (связь)
  21. ^ Гординг, Ларс. Математики и математики. Математика в Швеции до 1950 г.. История математики. 13. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п.206. ISBN  0-8218-0612-2. МИСТЕР  1488153.
  22. ^ «Он умер от пьянства ... Во время встреч он часто был немного пьян, а потом, в Париже, я видел, как он приходил к Мандельбройту за авансом на причитающиеся ему дорожные деньги, красноглазый, с трехдневной бородой. " Винер, Норберт (1956). Я математик: дальнейшая жизнь вундеркинда (позже переиздано MIT Press ed.). Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday and Co., стр. 317–318. МИСТЕР  0077455.CS1 maint: ref = harv (связь)

    Математик Солем Мандельбройт был дядей Бенуа Мандельброт.

  23. ^ а б Малигранда, Лех (2003), "Торстен Карлеман", Архив истории математики MacTutor, Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия, получено 13 декабря 2011CS1 maint: ref = harv (связь)
  24. ^ Зигмунд-Шульце, Р. (2009). «Альтернативные (неамериканские) страны пребывания». Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. МИСТЕР  0252285.CS1 maint: ref = harv (связь)

внешняя ссылка