Уравнение Карлемана - Википедия - Carlemans equation

В математика, Уравнение Карлемана это Интегральное уравнение Фредгольма первого типа с логарифмическое ядро. Его решение было впервые дано Торстен Карлеман в 1922 г. уравнение

Решение для б − а ≠ 4 это

Если б − а = 4, то уравнение разрешимо только при выполнении следующего условия

В этом случае решение имеет вид

куда C - произвольная постоянная.

Для особого случая ж(т) = 1 (в этом случае необходимо иметь б − а ≠ 4), полезные в некоторых приложениях, получаем

Рекомендации

  • CARLEMAN, T. (1922) Uber Die Abelsche Integralgleichung mit konstanten Integrationsgrenzen. Математика. З., 15, 111–120
  • Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М .: Наука, 1977.
  • Полянин А. Манжиров, Справочник интегральных уравнений, CRC Press, Бока-Ратон, 1998. ISBN  0-8493-2876-4