В математика, то Стилтьес проблема момента, названный в честь Томас Джоаннес Стилтьес, ищет необходимые и достаточные условия для последовательности {мп, : п = 0, 1, 2, ...}, чтобы иметь вид
по какой-то мере μ. Если такая функция μ существует, спрашивают, уникальна ли она.
Существенная разница между этим и другими известными момент проблемы состоит в том, что он находится на полупрямой [0, ∞), тогда как в Проблема моментов Хаусдорфа рассматривается ограниченный интервал [0, 1], а в Проблема моментов гамбургера рассматривается вся прямая (−∞, ∞).
Существование
Позволять
и
Потом {мп : п = 1, 2, 3, ...} - моментная последовательность некоторой меры на с бесконечной поддержкой тогда и только тогда, когда для всех п, обе
{ мп : п = 1, 2, 3, ...} - моментная последовательность некоторой меры на с конечной поддержкой размера м если и только если для всех , обе
и для всего большего
Уникальность
Есть несколько достаточных условий единственности, например, Состояние Карлемана, который утверждает, что решение единственно, если
Рекомендации
- Рид, Майкл; Саймон, Барри (1975), Фурье-анализ, самосопряженность, Методы современной математической физики, 2, Academic Press, стр. 341 (упражнение 25), ISBN 0-12-585002-6