Двойственность состояния канала - Channel-state duality

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Дуальность русла и состояния"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Май 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В квантовая теория информации, то дуальность каналов и состояний относится к соответствию между квантовые каналы и квантовые состояния (описываемые матрицы плотности ). Другими словами, двойственность - это изоморфизм между полностью положительными отображениями (каналами) из А к C^п×п, куда А это C * -алгебра и C^п×п обозначает п×п комплексные элементы и положительные линейные функционалы (состояния ) на тензорном произведении

${ displaystyle mathbb {C} ^ {n times n} otimes A.}$

Подробности

Позволять ЧАС₁ и ЧАС₂ быть (конечномерными) гильбертовыми пространствами. Семейство линейных операторов, действующих на ЧАС_я будем обозначать L(ЧАС_я). Рассмотрим две квантовые системы с номерами 1 и 2, состояния которых являются матрицами плотности в L(ЧАС_я) соответственно. А квантовый канал в картине Шредингера является полностью положительным (сокращенно CP), сохраняющим след линейным отображением

${ Displaystyle Phi: L (H_ {1}) rightarrow L (H_ {2})}$

который переводит состояние системы 1 в состояние системы 2. Далее мы описываем дуальное состояние, соответствующее Φ.

Позволять E_{я j} обозначим матричную единицу, у которой ij-я запись - 1 и ноль в другом месте. (Операторная) матрица

${ Displaystyle rho _ { Phi} = ( Phi (E_ {ij})) _ {ij} in L (H_ {1}) otimes L (H_ {2})}$

называется Матрица Чоя из Φ. К Теорема Чоя о вполне положительных отображениях, Φ CP тогда и только тогда, когда ρ_Φ положительно (полуопределено). Можно просмотреть ρ_Φ как матрица плотности, и, следовательно, состояние, двойственное к Φ.

Двойственность между каналами и состояниями относится к карте

${ Displaystyle Phi rightarrow rho _ { Phi},}$

линейная биекция. Эта карта также называется Изоморфизм Ямиолковского или же Изоморфизм Чоя – Ямиолковского.

Приложения

Этот изоморфизм используется, чтобы показать, что «Подготовь и измерь» Квантовое распределение ключей (QKD) протоколы, такие как BB84 протокол разработан К. Х. Беннетт и Г. Брассар^[1] эквивалентны "Запутанность -Based »протоколы QKD, представленные А. К. Экерт.^[2] Более подробную информацию об этом можно найти, например, в книге М. Уайльда «Квантовая теория информации».^[3]

Рекомендации