Анализ характеристического режима - Википедия - Characteristic mode analysis

Характерные режимы (CM) образуют набор функций, который при определенных граничных условиях диагонализирует оператор, связывающий поле и побудил источники. При определенных условиях набор КМ является уникальным и полным (по крайней мере, теоретически) и тем самым способен полностью описать поведение исследуемого объекта.

В данной статье рассматривается разложение характеристической моды в электромагнетизм, область, в которой первоначально была предложена теория CM.

Фон

Разложение CM было первоначально введено как набор режимов, диагонализирующих матрицу рассеяния.^[1][2] Впоследствии теория была обобщена Харрингтон и Mautz для антенн.^[3][4] Харрингтон, Маутц и их ученики также последовательно разработали несколько других расширений теории.^[5][6][7][8] Хотя некоторые предшественники^[9] были опубликованы еще в конце 1940-х годов, весь потенциал CM оставался нераспознанным еще 40 лет. Возможности CM были пересмотрены^[10] в 2007 году, и с тех пор интерес к CM резко возрос. Последующий бум теории КМ отражается в большом количестве известных публикаций и приложений.

Определение

Для простоты только оригинальная форма КМ - сформулирована для идеально электропроводящий (УИК) органы в свободное место - пойдет речь в этой статье. Электромагнитные величины будут представлены исключительно в виде изображений Фурье в частотная область. Датчик Лоренца используется.

Пример рассеивателя ${ displaystyle Omega}$ состоит из идеального электрического проводника.

Рассеяние электромагнитная волна на теле PEC представляется через граничное условие на теле PEC, а именно

${ displaystyle { boldsymbol { hat {n}}} times { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {i}} = - { boldsymbol { hat {n}}} times { boldsymbol { E}} ^ { mathrm {s}},}$

с ${ displaystyle { boldsymbol { hat {n}}}}$ представляющий унитарный нормальный на поверхность ПЭК, ${ displaystyle { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {i}}}$ представляющая напряженность падающего электрического поля, и ${ displaystyle { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {s}}}$ представляющий разбросанный напряженность электрического поля определяется как

${ displaystyle { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {s}} = - mathrm {j} omega { boldsymbol {A}} - nabla varphi,}$

с ${ displaystyle mathrm {j}}$ существование мнимая единица, ${ displaystyle omega}$ существование угловая частота, ${ displaystyle { boldsymbol {A}}}$ существование векторный потенциал

${ displaystyle { boldsymbol {A}} left ({ boldsymbol {r}} right) = mu _ {0} int limits _ { Omega} { boldsymbol {J}} left ({ boldsymbol {r}} ' right) G left ({ boldsymbol {r}}, { boldsymbol {r}}' right) , mathrm {d} S,}$

${ displaystyle mu _ {0}}$ существование вакуумная проницаемость, ${ displaystyle varphi}$ существование скалярный потенциал

${ displaystyle varphi left ({ boldsymbol {r}} right) = - { frac {1} { mathrm {j} omega epsilon _ {0}}} int limits _ { Omega } nabla cdot { boldsymbol {J}} left ({ boldsymbol {r}} ' right) G left ({ boldsymbol {r}}, { boldsymbol {r}}' right) , mathrm {d} S,}$

${ displaystyle epsilon _ {0}}$ существование диэлектрическая проницаемость вакуума, ${ displaystyle G left ({ boldsymbol {r}}, { boldsymbol {r}} ' right)}$ скалярный Функция Грина

${ displaystyle G left ({ boldsymbol {r}}, { boldsymbol {r}} ' right) = { frac { mathrm {e} ^ {- mathrm {j} k left | { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} ' right |}} {4 pi left | { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}}' right |}}}$

и ${ displaystyle k}$ существование волновое число. Интегро-дифференциальный оператор ${ displaystyle { boldsymbol { hat {n}}} times { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {s}} left ({ boldsymbol {J}} right)}$ - это тот, который нужно диагонализовать с помощью характеристических мод.

Основное уравнение разложения CM:

${ displaystyle { mathcal {X}} left ({ boldsymbol {J}} _ {n} right) = lambda _ {n} { mathcal {R}} left ({ boldsymbol {J} } _ {n} right) qquad mathrm {(1)}}$

с ${ Displaystyle { mathcal {R}}}$ и ${ displaystyle { mathcal {X}}}$ действительная и мнимая части оператора импеданса соответственно: ${ Displaystyle { mathcal {Z}} ( cdot) = { mathcal {R}} ( cdot) + mathrm {j} { mathcal {X}} ( cdot) ,.}$ Оператор, ${ displaystyle { mathcal {Z}}}$ определяется

${ displaystyle { mathcal {Z}} left ({ boldsymbol {J}} right) = { boldsymbol { hat {n}}} times { boldsymbol { hat {n}}} раз { boldsymbol {E}} ^ { mathrm {s}} left ({ boldsymbol {J}} right). qquad mathrm {(2)}}$

Результатом (1) является набор характеристических режимов ${ displaystyle left {{ boldsymbol {J}} _ {n} right }}$, ${ Displaystyle п в влево {1,2, точки вправо }}$, сопровождаемые соответствующими характеристическими числами ${ displaystyle left { lambda _ {n} right }}$. Ясно, что (1) обобщенная задача на собственные значения, которые, однако, не могут быть решены аналитически (за исключением нескольких канонических тел^[11]). Поэтому обычно используется численное решение, описанное в следующем абзаце.

Формулировка матрицы

Дискретность ${ displaystyle { mathcal {D}}}$ тела рассеивателя ${ displaystyle Omega}$ в ${ displaystyle M}$ поддомены как ${ Displaystyle Omega ^ {M} = { mathcal {D}} left ( Omega right)}$ и используя набор линейно независимых кусочно-непрерывных функций ${ displaystyle left {{ boldsymbol { psi}} _ {n} right }}$, ${ Displaystyle п в влево {1, точки, N вправо }}$, позволяет плотность тока ${ displaystyle { boldsymbol {J}}}$ быть представленным как

Пример треугольной дискретизации рассеивателя (Делоне) ${ displaystyle Omega ^ {M}}$.

${ displaystyle { boldsymbol {J}} left ({ boldsymbol {r}} right) приблизительно sum limits _ {n = 1} ^ {N} I_ {n} { boldsymbol { psi} } _ {n} left ({ boldsymbol {r}} right)}$

и применяя Метод Галеркина, оператор импеданса (2)

${ Displaystyle mathbf {Z} = mathbf {R} + mathrm {j} mathbf {X} = left [Z_ {uv} right] = left [, int limits _ { Omega } { boldsymbol { psi}} _ {u} ^ { ast} cdot { mathcal {Z}} left ({ boldsymbol { psi}} _ {v} right) , mathrm { d} S right].}$

Затем задача на собственные значения (1) преобразуется в ее матричную форму

${ displaystyle mathbf {X} mathbf {I} _ {n} = lambda _ {n} mathbf {R} mathbf {I} _ {n},}$

которую легко решить с помощью, например, обобщенное разложение Шура или неявно перезапущенный метод Арнольди дающий конечный набор коэффициентов разложения ${ displaystyle left { mathbf {I} _ {n} right }}$ и соответствующие характеристические числа ${ displaystyle left { lambda _ {n} right }}$. Свойства разложения CM исследуются ниже.

Первая (доминирующая) характерная мода формы ${ displaystyle Omega ^ {M}}$.

Второй характерный режим формы ${ displaystyle Omega ^ {M}}$.

Характеристики

Свойства разложения КМ демонстрируются в его матричной форме.

Прежде всего напомним, что билинейные формы

${ displaystyle P _ { mathrm {r}} приблизительно { frac {1} {2}} mathbf {I} ^ { mathrm {H}} mathbf {R} mathbf {I} geq 0}$

и

${ displaystyle 2 omega left (W _ { mathrm {m}} -W _ { mathrm {e}} right) приблизительно { frac {1} {2}} mathbf {I} ^ { mathrm {H}} mathbf {X} mathbf {I},}$

где верхний индекс ${ Displaystyle ^ { mathrm {H}}}$ обозначает Эрмитово транспонирование и где ${ displaystyle mathbf {I}}$ представляет собой произвольное распределение поверхностного тока, соответствует излучаемой мощности и реактивной полезной мощности,^[12] соответственно. Следующие свойства могут быть легко дистиллированы:

• Матрица весов ${ displaystyle mathbf {R}}$ теоретически положительно определен и ${ displaystyle mathbf {X}}$ неопределенно. В Фактор Рэлея

${ displaystyle lambda _ {n} приблизительно { frac { mathbf {I} _ {n} ^ { mathrm {H}} mathbf {X} mathbf {I} _ {n}} { mathbf {I} _ {n} ^ { mathrm {H}} mathbf {R} mathbf {I} _ {n}}}}$

затем охватывает классифицировать из ${ displaystyle - infty leq lambda _ {n} leq infty}$ и указывает, является ли характеристический режим емкостным (${ Displaystyle лямбда _ {п} <0}$), индуктивная (${ displaystyle lambda _ {n}> 0}$) или в резонансе (${ displaystyle lambda _ {n} = 0}$). На самом деле фактор Рэлея ограничен численной динамикой точность станка и количество правильно найденных режимов ограничено.

• Характеристические числа меняются с частотой, т. Е. ${ displaystyle lambda _ {n} = lambda _ {n} left ( omega right)}$, они могут пересекаться друг с другом, а могут быть одинаковыми (в случае вырождений ^[13]). По этой причине часто применяется отслеживание режимов для получения плавных кривых. ${ Displaystyle лямбда _ {п} влево ( омега вправо)}$.^{[14][15][16][17][18]} К сожалению, это отчасти эвристический процесс, и алгоритмы отслеживания еще далеки от совершенства.^[11]
• Характерные режимы можно выбрать как действительные функции, ${ displaystyle mathbf {I} _ {n} in mathbb {R} ^ {N times 1}}$. Другими словами, характеристические режимы образуют набор эквифазных токов.
• Разложение ЦМ инвариантно относительно амплитуды характеристических мод. Этот факт используется для нормализации тока, чтобы они излучали единичную излучаемую мощность.

${ displaystyle { frac {1} {2}} mathbf {I} _ {m} ^ { mathrm {H}} mathbf {Z} mathbf {I} _ {n} приблизительно left (1 + mathrm {j} lambda _ {n} right) delta _ {mn}.}$

Последнее соотношение представляет способность характеристических мод диагонализовать оператор импеданса (2) и демонстрирует дальнее поле ортогональность, т.е.

${ displaystyle { frac {1} {2}} { sqrt { frac { varepsilon _ {0}} { mu _ {0}}}} int limits _ {0} ^ {2 pi } int limits _ {0} ^ { pi} { boldsymbol {F}} _ {m} ^ { ast} cdot { boldsymbol {F}} _ {n} sin vartheta , mathrm {d} vartheta , mathrm {d} varphi = delta _ {mn}.}$

Модальные количества

Модальные токи можно использовать для оценки параметров антенны в их модальной форме, например:

• модальное дальнее поле ${ displaystyle { boldsymbol {F}} _ {n} left ({ boldsymbol { hat {e}}}, { boldsymbol { hat {r}}} right)}$ (${ displaystyle { boldsymbol { hat {e}}}}$ — поляризация, ${ displaystyle { boldsymbol { hat {r}}}}$ - направление),^[3]
• модальный направленность ${ displaystyle { boldsymbol {D}} _ {n} left ({ boldsymbol { hat {e}}}, { boldsymbol { hat {r}}} right)}$,
• модальная эффективность излучения ${ displaystyle eta _ {n}}$,^[19]
• модальный коэффициент качества ${ displaystyle Q_ {n}}$,^[20]
• модальный импеданс ${ displaystyle Z_ {n}}$.

Эти величины можно использовать для анализа, синтеза питания, оптимизации формы излучателя или определения характеристик антенны.

Приложения и дальнейшее развитие

Количество потенциальных приложений огромно и продолжает расти:

• антенный анализ и синтез,^[21][22][23]
• дизайн MIMO антенны,^{[24][25][26][27]}
• компактная конструкция антенны (RFID, Вай фай ),^[28][29]
• БПЛА антенны,^[30]
• селективное возбуждение шасси и платформ,^[31]
• уменьшение заказа модели,^[32]
• увеличение пропускной способности,^[33][34]
• нанотрубки^[35] и метаматериалы,^[36][37]
• валидация вычислительных кодов электромагнетизма.^[11]

Перспективные темы включают

• электрически большие конструкции, рассчитанные с использованием MLFMA,^[38]
• диэлектрики^[7][39]
• использование комбинированного интегрального уравнения поля,^[40]
• периодические структуры,
• формулировка массивов.^[41]

Программного обеспечения

Разложение CM недавно было реализовано в основных электромагнитных симуляторах, а именно в FEKO,^[42] CST-MWS,^[43] и WIPL-D.^[44] Другие пакеты скоро будут поддерживать его, например HFSS.^[45] и CEM One.^[46] Кроме того, существует множество внутренних и академических пакетов, которые способны оценивать CM и многие связанные параметры.

Альтернативные базы

CM полезны для лучшего понимания работы радиатора. Они с большим успехом использовались во многих практических целях. Однако важно подчеркнуть, что они не идеальны, и часто лучше использовать другие составы, такие как энергетические режимы,^[47] режимы излучения,^[47] режимы накопленной энергии^[32] или режимы эффективности излучения.^[48]

Рекомендации