Псевдоспектральный метод Чебышева - Chebyshev pseudospectral method

В Псевдоспектральный метод Чебышева за оптимальный контроль проблемы основаны на Многочлены Чебышева первого рода. Это часть более широкой теории псевдоспектральное оптимальное управление, термин, придуманный Росс.[1] в отличие от Псевдоспектральный метод Лежандра, псевдоспектральный (ПС) метод Чебышева не сразу дает квадратурные решения с высокой точностью. Следовательно, были предложены две разные версии метода: одна Эльнагаром и др.,[2] и еще один Фахру и Росс.[3] Две версии отличаются своей квадратурной техникой. В Метод Фахру-Росс сегодня чаще используется из-за простоты реализации Квадратура Кленшоу – Кертиса (в отличие от метода усреднения ячеек Эльнагара – Каземи). В 2008 году Трефетен показал, что метод Кленшоу – Кертиса почти так же точен, как Квадратура Гаусса.[4] Этот революционный результат открыл дверь для теоремы о ковекторном отображении для методов Чебышева.[5] Полная математическая теория методов П.С. Чебышева была окончательно разработана в 2009 г. Гонгом, Россом и Фахру.[6]

Другие методы Чебышева

Метод Чебышева П.С. часто путают с другими методами Чебышева. До появления методов PS многие авторы[7] предложил использовать Полиномы Чебышева решать оптимальный контроль проблемы; однако ни один из этих методов не принадлежит к классу псевдоспектральные методы.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Росс, И. М .; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем. 36 (2): 182–197. Дои:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ Elnagar, G .; Каземи, М. А. (1998). «Псевдоспектральное чебышевское оптимальное управление нелинейными динамическими системами с ограничениями». Вычислительная оптимизация и приложения. 11 (2): 195–217. Дои:10.1023 / А: 1018694111831.
  3. ^ Fahroo, F .; Росс, И. М. (2002). «Прямая оптимизация траектории псевдоспектральным методом Чебышева». Журнал наведения, управления и динамики. 25 (1): 160–166. Bibcode:2002JGCD ... 25..160F. Дои:10.2514/2.4862.
  4. ^ Trefethen, Ллойд Н. (2008). «Квадратура Гаусса лучше, чем Кленшоу – Кертис?». SIAM Обзор. 50 (1): 67–87. Bibcode:2008SIAMR..50 ... 67 зуб.. CiteSeerX  10.1.1.468.1193. Дои:10.1137/060659831.
  5. ^ Gong, Q .; Росс, И. М .; Фахру, Ф. (2010). "Сложные вычисления псевдоспектральным методом Чебышева". Журнал наведения, управления и динамики. 33 (2): 623–628. Bibcode:2010JGCD ... 33..623G. Дои:10.2514/1.45154. HDL:10945/48187.
  6. ^ К. Гонг, И. М. Росс и Ф. Фахру, Псевдоспектральный метод Чебышева для нелинейных задач оптимального управления с ограничениями, Совместная 48-я конференция IEEE по решениям и управлению и 28-я Китайская конференция по управлению, Шанхай, Китай, 16–18 декабря 2009 г.
  7. ^ Vlassenbroeck, J .; Дурен, Р. В. (1988). «Техника Чебышева для решения нелинейных задач оптимального управления». IEEE Transactions по автоматическому контролю. 33 (4): 333–340. Дои:10.1109/9.192187.