Теорема Ченса - Википедия - Chens theorem

Статуя Чэнь Цзинжун в Сямэньский университет.

В теория чисел, Теорема Чена утверждает, что каждое достаточно большое четное число может быть записано как сумма двух простые числа, или простое число и полупервичный (произведение двух простых чисел).

История

В теорема был впервые заявлен Китайский математик Чен Цзинжун в 1966 г.,[1] с более подробной информацией о доказательство в 1973 г.[2] Его первоначальное доказательство было значительно упрощено П. М. Россом в 1975 году.[3] Теорема Чена - гигантский шаг к Гипотеза Гольдбаха, и замечательный результат ситовые методы.

Теорема Чена представляет собой усиление предыдущего результата благодаря Альфред Реньи, который в 1947 году показал, что существует конечная K так что любое четное число можно записать как сумму простого числа и произведения не более чем K простые числа.[4]

Вариации

В статье Чена 1973 г. были изложены два результата с почти идентичными доказательствами.[2]:158 Его теорема I, основанная на гипотезе Гольдбаха, была сформулирована выше. Его теорема II является результатом гипотеза о простых близнецах. В нем говорится, что если час - четное положительное число, простых чисел бесконечно много п такой, что п+час является либо простым, либо произведением двух простых чисел.

Ин Чун Цай доказал следующее в 2002 году:[5]

Существует натуральное число N такое, что каждое четное целое число п больше, чем N представляет собой сумму простого числа, меньшего или равного п0.95 и число с не более чем двумя простыми множителями.

Томохиро Ямада доказал следующую явную версию теоремы Чена в 2015 году:[6]

Каждое четное число больше представляет собой сумму простого числа и произведения не более двух простых чисел.

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ Чен, Дж. Р. (1966). «О представлении большого четного числа как суммы простого и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тунбао. 11 (9): 385–386.
  2. ^ а б Чен, Дж. Р. (1973). «О представлении большего четного числа как суммы простого и произведения не более двух простых чисел». Sci. Синица. 16: 157–176.
  3. ^ Росс, П. (1975). "По теореме Чена о том, что каждое большое четное число имеет вид (p1+ p2) или (p1+ p2п3)". J. London Math. Soc. Серия 2. 10, 4 (4): 500–506. Дои:10,1112 / мкл / с2-10.4.500.
  4. ^ Сент-Эндрюсский университет - Альфред Реньи
  5. ^ Цай, Ю. (2002). «Теорема Чена с малыми простыми числами». Acta Mathematica Sinica. 18 (3): 597–604. Дои:10.1007 / с101140200168.
  6. ^ Ямада, Томохиро (11 ноября 2015 г.). «Явная теорема Чена». arXiv:1511.03409 [math.NT ].

Книги

внешняя ссылка