Формула Кристоффеля – Дарбу - Christoffel–Darboux formula

В математике Теорема Кристоффеля – Дарбу является тождеством для последовательности ортогональные многочлены, представлен Элвин Бруно Кристоффель (1858 ) и Жан Гастон Дарбу (1878 ). В нем говорится, что

{ displaystyle sum _ {j = 0} ^ {n} { frac {f_ {j} (x) f_ {j} (y)} {h_ {j}}} = { frac {k_ {n}) } {h_ {n} k_ {n + 1}}} { frac {f_ {n} (y) f_ {n + 1} (x) -f_ {n + 1} (y) f_ {n} (x )} {xy}}}

куда ж_j(Икс) это jый срок набора ортогональные многочлены квадрата нормы час_j и ведущий коэффициент k_j.

Существует также «сливная форма» этой идентичности:

${ displaystyle sum _ {j = 0} ^ {n} { frac {f_ {j} ^ {2} (x)} {h_ {j}}} = { frac {k_ {n}} {h_ {n} k_ {n + 1}}} left [f_ {n + 1} '(x) f_ {n} (x) -f_ {n}' (x) f_ {n + 1} (x) верно].}$

Смотрите также

Рекомендации

Эндрюс, Джордж Э .; Аски, Ричард; Рой, Ранджан (1999), Специальные функции, Энциклопедия математики и ее приложений, 71, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-62321-6, МИСТЕР 1688958
Кристоффель, Э. Б. (1858 г.), "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben"., Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком), 55: 61–82, Дои:10.1515 / crll.1858.55.61, ISSN 0075-4102
Дарбу, Гастон (1878 г.), «Память о приближении функций трэс-грандов и т.д. о классах étendue de développements en série», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (На французском), 4: 5–56, 377–416, JFM 10.0279.01
Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен А. (1972), Справочник по математическим функциям, Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, п. 785, уравнение. 22.12.1
Olver, Франк В. Дж .; Lozier, Daniel W .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (2010), "Справочник по математическим функциям NIST", Цифровая библиотека математических функций NIST, Издательство Кембриджского университета, п. 438, уравнения. 18.2.12 и 18.2.13, ISBN 978-0-521-19225-5 (Твердый переплет, ISBN 978-0-521-14063-8 Мягкая обложка)

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.