Неравенство Турана - Википедия - Turáns inequalities

В математике Неравенство Турана некоторые неравенства для Полиномы Лежандра найден Пол Туран  (1950 ) (и впервые опубликовано Сегё (1948) ). Есть много обобщений на другие многочлены, часто называемые неравенствами Турана, которые даны (Э. Ф. Беккенбах, В. Зайдель и Отто Сас1951 ) и других авторов.

Если п_п это пth Полином Лежандра, Неравенства Турана утверждают, что

${ displaystyle , ! P_ {n} (x) ^ {2}> P_ {n-1} (x) P_ {n + 1} (x) { text {for}} - 1$

За ЧАС_п, то пth Многочлен Эрмита, Неравенства Турана

${ displaystyle H_ {n} (x) ^ {2} -H_ {n-1} (x) H_ {n + 1} (x) = (n-1)! cdot sum _ {i = 0} ^ {n-1} { frac {2 ^ {ni}} {i!}} H_ {i} (x) ^ {2}> 0 ~,}$

в то время как для Полиномы Чебышева они есть

${ displaystyle T_ {n} (x) ^ {2} -T_ {n-1} (x) T_ {n + 1} (x) = 1-x ^ {2}> 0 { text {for}} -1$

Смотрите также

• Неравенство Аски – Гаспера
• Цепь Штурма

Рекомендации

• Beckenbach, E. F .; Seidel, W .; Сас, Отто (1951), "Рекуррентные определители Лежандра и ультрасферических многочленов", Duke Math. Дж., 18: 1–10, Дои:10.1215 / S0012-7094-51-01801-7, МИСТЕР  0040487
• Сегё, Г. (1948), "Об одном неравенстве П. Турана относительно полиномов Лежандра", Бык. Амер. Математика. Soc., 54 (4): 401–405, Дои:10.1090 / S0002-9904-1948-09017-6, МИСТЕР  0023954
• Туран, Пол (1950), "О нулях многочленов Лежандра", Časopis Pěst. Мат. Fys., 75: 113–122, МИСТЕР  0041284

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.