Пал Туран - Википедия - Pál Turán

Пал Туран
Родившийся	(1910-08-18)18 августа 1910 г. Будапешт, Австро-Венгрия
Умер	26 сентября 1976 г.(1976-09-26) (66 лет) Будапешт, Венгрия
Национальность	Венгерский
Альма-матер	Университет Этвёша Лоранда
Известен	Метод суммы мощности Экстремальная теория графов
Награды	Кошута Приз Тибора Сзеле
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Этвёша Лоранда
Докторант	Липот Фейер
Докторанты	Ласло Бабай Янош Пинц

Пал Туран (Венгерский:[ˈPaːl ˈturaːn]; 18 августа 1910 г. - 26 сентября 1976 г.)^[1]:271[2] также известный как Пол Туран, был Венгерский математик кто работал в основном в теория чисел. У него было долгое сотрудничество с другим венгерским математиком. Пол Эрдёш, продолжительностью 46 лет и результатом 28 совместных работ.^[3]

Жизнь и образование

Туран родился в Еврейский семья в Будапешт 18 августа 1910 г.^[1]:271В то же время Туран и Эрдёш были известными репортерами журнала. KöMaL. Он получил степень преподавателя в Будапештский университет в 1933 г. и Кандидат наук. степень под Липот Фейер в 1935 г. Университет Этвёша Лоранда.^[1]:271

Как еврей, он пал жертвой numerus clausus, и несколько лет не мог устроиться в университет.^[4] Его отправили в трудовая служба в разное время с 1940-44 гг. Говорят, что он был признан и, возможно, защищен фашистской охраной, которая, будучи студентом-математиком, восхищалась работой Турана.^[5]

Туран стал адъюнкт-профессором Будапештский университет в 1945 г. и профессор в 1949 г.^[1]:272 Туран был дважды женат. Он женился на Эдит (Кляйн) Коворе в 1939 году; у них был один сын, Роберт. Его второй брак заключался в Вера Сос, математик, 1952 г .; у них было двое детей, Дьёрдь и Тамаш.^[6]:20

Смерть

Туран умер в Будапешт 26 сентября 1976 г.^[1]:271 из лейкемия, 66 лет.^[7]:8

Работа

Туран работал в основном в теория чисел,^[7]:4 но также много работал в анализ и теория графов.^{[нужна цитата ]}

Теория чисел

В 1934 году Туран использовал Сито Турана чтобы дать новое и очень простое доказательство 1917 г. результат из Г. Х. Харди и Рамануджан на нормальный порядок числа различных простых делителей числа п, а именно, что он очень близок к ${ Displaystyle ln ln п}$. В вероятностных терминах он оценил отклонение от ${ Displaystyle ln ln п}$. Халас говорит: «Его истинное значение заключается в том, что он был отправной точкой вероятностная теория чисел ".^[8]:16 В Неравенство Турана – Кубилюса является обобщением этой работы.^{[7]:5 [8]:16}

Турана очень интересовало распределение простых чисел в арифметических прогрессиях, и он ввел термин «гонка простых чисел» для обозначения нарушений в распределение простых чисел среди классы остатков.^[7]:5 Вместе со своим соавтором Кнаповски он доказал результаты, касающиеся Предвзятость Чебышева. Гипотеза Эрдеша – Турана утверждает, что простые числа в арифметической прогрессии. Большая часть работ Турана по теории чисел касалась Гипотеза Римана и он разработал метод суммирования степеней (см. ниже), чтобы помочь в этом. Эрдёш сказал, что «Туран был« неверующим », фактически,« язычником »: он не верил в истинность гипотезы Римана».^[3]:3

Анализ

Большая часть работы Турана в анализ был связан с его работой по теории чисел. Помимо этого он доказал Неравенство Турана соотнося ценности Полиномы Лежандра для разных индексов, а вместе с Пол Эрдёш, то Неравенство равнораспределения Эрдеша – Турана.

Теория графов

Эрдеш писал о Туране: «В 1940–1941 годах он создал область экстремальных задач в теории графов, которая сейчас является одним из наиболее быстро развивающихся предметов комбинаторики».^[3]:4 Питер Франкл сказал о Туране: "Он пал жертвой numerus clausus. У математиков только бумага и ручка, в лагере у него ничего нет. Так он создал комбинаторика которые не нужны обе вещи ".^[9]

Сегодня это поле более коротко известно как экстремальная теория графов. Самый известный результат Турана в этой области - Теорема Турана о графах, что дает оценку сверху количества ребер в графе, не содержащем полный график K_р как подграф. Он изобрел График Турана, обобщение полный двудольный граф, чтобы доказать свою теорему. Он также известен Теорема Кевари – Соша – Турана ограничивая количество ребер, которые могут существовать в двудольном графе с некоторыми запрещенными подграфами, и для повышения Проблема кирпичного завода Турана, а именно определение числа пересечений полного двудольного графа.

Метод суммы мощности

Туран разработал метод суммирования степеней для работы с Гипотеза Римана.^[8]:9–14 Метод имеет дело с неравенствами, дающими оценки снизу для сумм вида

${ displaystyle max _ { nu = m + 1, dots, m + n} left | sum _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} z_ {j} ^ { nu} right |,}$ отсюда и название «силовая сумма».^[10]:319

Помимо его приложений в аналитическая теория чисел, он использовался в комплексный анализ, числовой анализ, дифференциальные уравнения, трансцендентная теория чисел, и оценка количества нулей функции в диске.^[10]:320

Публикации

• Эд. П. Турана. (1970). Теория чисел. Амстердам: паб Северной Голландии. Co. ISBN  978-0-7204-2037-1.
• Пол Туран (1984). О новом методе анализа и его приложениях. Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN  978-0-471-89255-7. Имеет дело с методом степенной суммы.
• под редакцией Пола Эрдёша (1990). Собрание статей Пауля Турана. Будапешт: Академия Киадо. ISBN  978-963-05-4298-2.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь)

Почести

• Венгерская Академия Наук избран членом-корреспондентом в 1948 г. и действительным членом в 1953 г.^[1]:272
• Кошута в 1948 и 1952 гг.^[1]:272
• Премия Тибора Сзеле Математическое общество Яноша Бойяи 1975^[1]:272

Примечания

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Пол Туран", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Мемориальные лекции Пауля Турана в Институте Реньи