Нормальный порядок арифметической функции - Normal order of an arithmetic function

В теория чисел, а нормальный порядок арифметической функции - это некоторая более простая или лучше понятная функция, которая "обычно" принимает такие же или очень близкие значения.

Позволять ж быть функцией на натуральные числа. Мы говорим что грамм это нормальный порядок из ж если для каждого ε > 0, неравенства

держаться за почти все п: то есть, если пропорция п ≤ Икс для которого это не выполняется, стремится к 0 при Икс стремится к бесконечности.

Принято считать, что приближающая функция грамм является непрерывный и монотонный.

Примеры

  • В Теорема Харди – Рамануджана: нормальный порядок ω (п), количество различных главные факторы из п, это журнал (журнал (п));
  • Нормальный порядок Ω (п), количество простых множителей п считается с множественность, это журнал (журнал (п));
  • Обычный порядок журнала (d(п)), куда d(п) - количество делителей п, является log (2) log (log (п)).

Смотрите также

Рекомендации

  • Харди, Г.; Рамануджан, С. (1917). "Нормальное количество простых делителей числа п". Кварта. J. Math. 48: 76–92. JFM  46.0262.03.
  • Харди, Г.; Райт, Э.М. (2008) [1938]. Введение в теорию чисел. Отредактировано Д. Р. Хит-Браун и Дж. Х. Сильверман. Предисловие Эндрю Уайлс. (6-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-921986-5. МИСТЕР  2445243. Zbl  1159.11001.. п. 473
  • Шандор, Йожеф; Crstici, Борислав (2004), Справочник по теории чисел II, Дордрехт: Kluwer Academic, стр. 332, ISBN  1-4020-2546-7, Zbl  1079.11001
  • Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел. Кембриджские исследования по высшей математике. 46. Перевод со 2-го французского издания К. Б. Томаса. Издательство Кембриджского университета. С. 299–324. ISBN  0-521-41261-7. Zbl  0831.11001.

внешняя ссылка