Классификация компонентов Fatou - Википедия - Classification of Fatou components

В математика, Компоненты Fatou являются составные части из Набор Fatou. Они были названы в честь Пьер Фату.

Рациональный случай

Если f является рациональная функция

определено в расширенная комплексная плоскость, а если это нелинейная функция (степень> 1)

то для периодического компонент из Набор Fatou, выполняется ровно одно из следующего:

  1. содержит притягивающая периодическая точка
  2. является параболический[1]
  3. это Диск Зигеля: односвязный компонент Фату, на котором ж(z) аналитически сопряжена с евклидовым поворотом единичного диска на себя на иррациональный угол поворота.
  4. это Кольцо Германа: двусвязная компонента Фату ( кольцо ) на котором ж(z) аналитически сопряжена с евклидовым поворотом круглого кольца, опять же на иррациональный угол поворота.

Привлекающая периодическая точка

Компоненты карты содержат точки притяжения, которые являются решениями . Это потому, что карта - это та карта, которую можно использовать для поиска решений уравнения к Ньютон-Рафсон формула. Решения, естественно, должны привлекать неподвижные точки.

Кольцо Германа

Карта

и t = 0,6151732 ... даст кольцо Германа.[2] Это показано Шишикура что степень такой карты должна быть не менее 3, как в этом примере.

Более одного типа компонентов

Если степень d больше 2, то существует более одной критической точки, а затем может быть более одного типа компонентов.

Трансцендентный случай

Бейкер домен

В случае трансцендентные функции существует еще один тип периодических компонентов Фату, называемый Бейкер домен: это "домены на котором итерации стремятся к существенная особенность (невозможно для многочленов и рациональных функций) "[3][4] Пример функции:[5]

Блуждающая область

Трансцендентные карты могут иметь блуждающие владения: это компоненты Fatou, которые в конечном итоге не являются периодическими.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ викиучебники: параболические множества Джулии
  2. ^ Милнор, Джон В. (1990), Динамика одной комплексной переменной, arXiv:математика / 9201272, Bibcode:1992математика ...... 1272M
  3. ^ Введение в голоморфную динамику (с особым вниманием к трансцендентным функциям) Л. Ремпе
  4. ^ Диски Зигеля в сложной динамике, Тараканта Наяк
  5. ^ Трансцендентная семья с владениями Бейкера Аймо Хинкканена, Хартье Криете и Бернд Краускопф
  6. ^ ДЖУЛИЯ И ДЖОН В ПОСЕТИТЕЛЬСТВЕ НИКОЛА МИХАЛАЧ