Кокранс Q-тест - Википедия - Cochrans Q test

В статистика, при анализе двустороннего рандомизированные блочные конструкции где переменная ответа может принимать только два возможных результата (обозначенных как 0 и 1), Q-тест Кохрана это непараметрический статистический тест чтобы проверить, есть ли k лечение имеет идентичный эффект.^[1]^[2]^[3] Он назван в честь Уильям Джеммелл Кокран. Q-тест Кохрана не следует путать с C-тест Кохрана, который является тестом на выбросы дисперсии. Говоря простыми техническими терминами, Q-тест Кохрана требует, чтобы был только двоичный ответ (например, успех / неудача или 1/0) и чтобы было более 2 групп одинакового размера. Тест определяет, одинакова ли доля успехов между группами. Часто он используется для оценки того, имеют ли разные наблюдатели одного и того же явления последовательные результаты (вариативность между наблюдателями).^[4]

Фон

Q-тест Кохрана предполагает наличие k > 2 экспериментальных лечения и что наблюдения расположены в б блоки; то есть,

	Лечение 1	Лечение 2	${ displaystyle cdots}$	Уход k
Блок 1	Икс₁₁	Икс₁₂	${ displaystyle cdots}$	Икс_1k
Блок 2	Икс₂₁	Икс₂₂	${ displaystyle cdots}$	Икс_2k
Блок 3	Икс₃₁	Икс₃₂	${ displaystyle cdots}$	Икс_3k
${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle ddots}$	${ displaystyle vdots}$
Блокировать б	Икс_б1	Икс_б2	${ displaystyle cdots}$	Икс_бk

Описание

Q-тест Кохрана

Нулевая гипотеза (H₀): лечение одинаково эффективно.

Альтернативная гипотеза (H_а): эффективность лечения различается.

Статистика Q-критерия Кохрана равна

{ displaystyle T = k left (k-1 right) { frac { sum limits _ {j = 1} ^ {k} left (X _ { bullet j} - { frac {N} { k}} right) ^ {2}} { sum limits _ {i = 1} ^ {b} X_ {i bullet} left (k-X_ {i bullet} right)}}}

куда

k это количество процедур

Икс_{• j} это сумма столбца для j^th лечение

б это количество блоков

Икс_{я •} это сумма строки для я^th блокировать

N это общая сумма

Критический регион

За уровень значимости α, асимптотическая критическая область равна

{ Displaystyle Т> чи _ {1- альфа, k-1} ^ {2}}

где Χ²_{1 - α, к - 1} является (1 - α) -квантиль из распределение хи-квадрат с k - 1 степень свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика теста находится в критической области. Если тест Кохрана отвергает нулевую гипотезу об одинаково эффективных методах лечения, попарно множественные сравнения можно сделать, применив Q-критерий Кохрана к двум интересующим видам лечения.

Точное распределение статистики T может быть вычислено для небольших выборок. Это позволяет получить точную критическую область. Первый алгоритм был предложен в 1975 году Патил.^[5] а второй предоставили Фахми и Беллетуаль.^[6] в 2017 году.

Предположения

Q-тест Кохрана основан на следующих предположениях:

Если используется приближение большой выборки (а не точное распределение), б должен быть «большим».
Блоки выбирались случайным образом из совокупности всех возможных блоков.
Результаты лечения могут быть закодированы как двоичные ответы (то есть «0» или «1») способом, который является общим для всех обработок в каждом блоке.

Связанные тесты

В Тест Фридмана или же Тест Дурбина может использоваться, когда ответ не двоичный, а порядковый или непрерывный.
Когда существует ровно два лечения, Кокран-Q-тест эквивалентен Тест Макнемара, что само по себе эквивалентно двустороннему знаковый тест.

Рекомендации

^ Уильям Г. Кокран (декабрь 1950 г.). «Сравнение процентов в сопоставленных выборках». Биометрика. 37 (3/4): 256–266. Дои:10.1093 / biomet / 37.3-4.256. JSTOR 2332378.
^ Коновер, Уильям Джей (1999). Практическая непараметрическая статистика (Третье изд.). Вили, Нью-Йорк, США. С. 388–395. ISBN 9780471160687.
^ Национальный институт стандартов и технологий. Кокран тест
^ Мохамед М. Шукри (2004 г.). Меры по достижению согласия между наблюдателями. Бока-Ратон: Чепмен и Холл / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784.
^ Кашинат Д. Патил (март 1975 г.). «Q-тест Кохрана: точное распределение». Журнал Американской статистической ассоциации. 70 (349): 186–189. Дои:10.1080/01621459.1975.10480285. JSTOR 2285400.
^ Fahmy T .; Беллетуаль А. (октябрь 2017 г.). «Алгоритм 983: быстрое вычисление неасимптотической Q-статистики Кохрана для обнаружения неоднородности». Транзакции ACM на математическом ПО. 44 (2): 1–20. Дои:10.1145/3095076.

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.

[1] Уильям Г. Кокран (декабрь 1950 г.). «Сравнение процентов в сопоставленных выборках». Биометрика. 37 (3/4): 256–266. Дои:10.1093 / biomet / 37.3-4.256. JSTOR 2332378.

[2] Коновер, Уильям Джей (1999). Практическая непараметрическая статистика (Третье изд.). Вили, Нью-Йорк, США. С. 388–395. ISBN 9780471160687.

[3] Национальный институт стандартов и технологий. Кокран тест

[4] Мохамед М. Шукри (2004 г.). Меры по достижению согласия между наблюдателями. Бока-Ратон: Чепмен и Холл / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784.

[5] Кашинат Д. Патил (март 1975 г.). «Q-тест Кохрана: точное распределение». Журнал Американской статистической ассоциации. 70 (349): 186–189. Дои:10.1080/01621459.1975.10480285. JSTOR 2285400.

[6] Fahmy T .; Беллетуаль А. (октябрь 2017 г.). «Алгоритм 983: быстрое вычисление неасимптотической Q-статистики Кохрана для обнаружения неоднородности». Транзакции ACM на математическом ПО. 44 (2): 1–20. Дои:10.1145/3095076.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]