Коллективно исчерпывающие события - Collectively exhaustive events

В теория вероятности и логика, а набор из События является совместно или же вместе исчерпывающей если должно произойти хотя бы одно из событий. Например, при катании шестигранный кубик, события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (каждое из которых состоит из одного исход ) в совокупности являются исчерпывающими, поскольку охватывают весь диапазон возможных результатов.

Другой способ описать коллективно исчерпывающие события состоит в том, что их союз должен охватывать все события во всем пространстве выборки. Например, события A и B называются в совокупности исчерпывающими, если

где S - пространство образца.

Сравните это с концепцией набора взаимоисключающие события. В таком наборе одновременно может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие.) Набор всех возможных бросков кубика является как взаимоисключающим, так и исчерпывающим в совокупности (т. Е. "MECE "). События 1 и 6 являются взаимоисключающими, но коллективно не исчерпывающими. События" даже "(2,4 или 6) и" не-6 "(1,2,3,4 или 5) в совокупности являются исчерпывающими, но не исключают друг друга. При некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно исчерпывающим или нет. Например, бросание определенного печенья для группы из нескольких собак не может быть повторено, независимо от того, какая собака его схватит.

Одним из примеров события, которое одновременно является исчерпывающим и взаимоисключающим, является подбрасывание монеты. Результат должен быть либо орлом, либо решкой, либо p (орел или решка) = 1, поэтому результаты в совокупности являются исчерпывающими. Когда выпадает орел, решка не может быть или p (орел и решка) = 0, поэтому результаты также являются взаимоисключающими.

История

Термин «исчерпывающий» используется в литературе по крайней мере с 1914 года. Вот несколько примеров:

Следующее появляется как сноска на странице 23 текста Кутюра: Алгебра логики (1914):[1]

"Как верно заметила г-жа ЛЭДД · Франклин (БАЛДУИН, Словарь философии и психологии, статья" Законы мысли "[2]) принцип противоречия недостаточен для определения противоречий; необходимо добавить принцип исключенного третьего, который в равной степени заслуживает названия принципа противоречия. Вот почему г-жа ЛАДД-ФРАНКЛИН предлагает называть их соответственно принципом исключения и принципом исключения. принцип истощения, поскольку, согласно первому, два противоречащих друг другу термина являются исключающими (одно из другого); и, согласно второму, они исчерпывающий (вселенной дискурса). "(курсив добавлен для выделения)

В Стивен Клини обсуждение Количественные числительные, в Введение в метаматематику (1952), он использует термин «взаимоисключающий» вместе с «исчерпывающим»:[3]

«Следовательно, для любых двух кардиналов M и N три отношения M N являются« взаимоисключающими », то есть может выполняться не более одного из них. ¶ Это не проявляется до продвинутой стадии теории ... являются ли они "исчерпывающий" , то есть должен ли удерживаться хотя бы один из трех ". (курсив добавлен для выделения, Kleene 1952: 11; в оригинале двойные черты над символами M и N).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кутюрат, Луи и Джиллингем Робинсон, Лидия (переводчик) (1914). Алгебра логики. Чикаго и Лондон: Издательская компания Open Court.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  2. ^ Болдуин (1914). «Законы мысли». Словарь философии и психологии. п. 23. Cite имеет пустой неизвестный параметр: |1= (помощь)
  3. ^ Клини, Стивен С. (1952). Введение в метаматематику (6-е издание 1971 г.). Амстердам, Нью-Йорк: Издательская компания Северной Голландии. ISBN  0 7204 2103 9.

Дополнительные источники

  • Кемени и др., Джон Г. (1959). Конечные математические структуры (Первое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. КАК В  B0006AW17Y.CS1 maint: использует параметр авторов (связь) LCCCN: 59-12841
  • Тарский, Альфред (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук (Перепечатка 2-го издания 1946 года (мягкая обложка)). Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-28462-X.