Образец пространства - Sample space

В теория вероятности, то пространство образца (также называемый пространство описания образца^[1] или же пространство возможностей^[2]) из эксперимент или случайный испытание это набор из всех возможных результаты или результаты этого эксперимента.^[3] Пробел обычно обозначается с помощью установить обозначение, а возможные упорядоченные результаты перечислены как элементы в комплекте. Обычно к пробному пространству относятся метки S, Ω или U (за "универсальный набор "). Элементами выборочного пространства могут быть числа, слова, буквы или символы. Они также могут быть конечными, счетно бесконечными или несчетно бесконечными.^[4]

Например, если в эксперименте подбрасывается монета, образец пространства обычно представляет собой набор {голова, хвост}, обычно обозначаемый как {H, T}.^[5] Для подбрасывания двух монет соответствующее пространство выборки будет {(голова, голова), (голова, хвост), (хвост, голова), (хвост, хвост)}, обычно пишется {HH, HT, TH, TT}.^[6] Если пространство выборки неупорядочено, оно становится {{голова, голова}, {голова, хвост}, {хвост, хвост}}.

Для подбрасывания одного шестигранного умереть, типичное пространство для выборки - {1, 2, 3, 4, 5, 6} (в котором интересующим результатом является количество точек, обращенных вверх).^[7]

Подмножество выборочного пространства - это мероприятие, обозначенный E. Что касается эксперимента по подбрасыванию монеты, возможные события включают E = {H} и E = {T}.^[6]

Четко определенное пространство выборки - один из трех основных элементов вероятностной модели ( вероятностное пространство ); два других представляют собой четко определенный набор возможных События (а сигма-алгебра ) и вероятность присваивается каждому событию ( вероятностная мера функция).

Еще один способ выглядеть как образец пространства - визуально. Пространство выборки обычно представлено прямоугольником, а результаты пространства выборки обозначаются точками внутри прямоугольника. События представлены овалами, а точки, заключенные в овал, составляют событие.^[8]

Условия пробного пространства

^[9] Множество ${displaystyle Omega}$ с результатами ${displaystyle s_ {1}, s_ {2}, ldots, s_ {n}}$ (т.е. ${displaystyle Omega = {s_ {1}, s_ {2}, ldots, s_ {n}}}$ ) должен соответствовать некоторым условиям, чтобы быть пробным пространством:

Результаты должны быть взаимоисключающий, т.е. если ${displaystyle s_ {j}}$ происходит, то никакое другое ${displaystyle s_ {i}}$ состоится, ${displaystyle forall i, j = 1,2, ldots, nquad ieq j}$ .^[4]
Результаты должны быть вместе исчерпывающей, т.е. в каждом эксперименте (или случайном испытании) всегда будет иметь место какой-то результат ${displaystyle s_ {i} в Omega}$ за ${displaystyle iin {1,2, ldots, n}}$ .^[4]
Образец пространства ( ${displaystyle Omega}$ ) должен иметь правильная детализация в зависимости от того, что нас интересует. Мы должны удалить нерелевантную информацию из выборки. Другими словами, мы должны выбрать правильный абстракция (забудьте немного не относящейся к делу информации).

Например, в процессе подбрасывания монеты мы могли бы использовать в качестве образца пространство ${displaystyle Omega _ {1} = {H, T}}$ , куда ${displaystyle H}$ означает головы и ${displaystyle T}$ за хвосты. Другое возможное пространство для образцов могло бы быть ${displaystyle Omega _ {2} = {H & R, H & NR, T & R, T & NR}}$ . Здесь, ${displaystyle R}$ означает дожди и ${displaystyle NR}$ не дожди. Очевидно, ${displaystyle Omega _ {1}}$ это лучший выбор, чем ${displaystyle Omega _ {2}}$ поскольку нас не волнует, как погода влияет на подбрасывание монеты.

Несколько пробелов

Для многих экспериментов может быть доступно более одного правдоподобного пространства для образцов, в зависимости от того, какой результат интересен экспериментатору. Например, при вытягивании карты из стандартной колоды из пятидесяти двух штук. играя в карты, одна возможность для пробного пространства может быть различными рангами (от туза до короля), а другая может быть костюмы (трефы, бубны, червы или пики).^[3]^[10] Однако более полное описание результатов может указывать как номинал, так и масть, а образец пространства, описывающий каждую отдельную карту, может быть построен как Декартово произведение из двух пространств для выборки, указанных выше (это поле будет содержать 52 равновероятных исхода). Возможны и другие пробелы, такие как {правая сторона вверх, вверх стороной вниз}, если некоторые карты были перевернуты при тасовании.

Равно вероятные исходы

Подбрасывание монеты приводит к пространство образца состоит из двух почти равновероятных исходов.

Вверх или вниз? Переворачивание медной кнопки приводит к пространство образца состоит из двух исходов, которые не равновероятны.

Некоторые трактовки вероятности предполагают, что различные результаты эксперимента всегда определяются как равновероятные.^[11] Для любого пространства выборки с N равновероятными исходами каждому исходу присваивается вероятность 1 / N.^[12] Однако есть эксперименты, которые нелегко описать выборкой из одинаково вероятных результатов - например, если бы кто-то бросил кнопка для большого пальца много раз и наблюдайте, приземлился ли он острием вверх или вниз, нет никакой симметрии, позволяющей предположить, что два исхода должны быть одинаково вероятными.^[13]

Хотя большинство случайных явлений не имеют одинаково вероятных результатов, может быть полезно определить пространство выборки таким образом, чтобы результаты были, по крайней мере, примерно одинаково вероятными, поскольку это условие значительно упрощает вычисление вероятностей для событий в пространстве выборки. Если каждый отдельный исход происходит с одинаковой вероятностью, то вероятность любого события становится простой:^[14]^:346–347

{displaystyle P (event) = {frac {ext {количество результатов в событии}} {ext {количество результатов в пространстве выборки}}}}

Например, если бросить две кости, чтобы получить два равномерно распределенных целых числа, D₁ и D₂, каждая в диапазоне [1 ... 6], 36 упорядоченных пар (D₁ , D₂) составляют образец пространства равновероятных событий. В этом случае применяется приведенная выше формула, так что вероятность получения определенной суммы, скажем, D₁ + D₂ = 5 легко показать как 4/36, поскольку 4 из 36 исходов дают 5 в сумме. С другой стороны, пространство выборки из 11 возможных сумм, {2, ..., 12} не являются одинаково вероятными исходами, поэтому формула даст неверный результат (1/11).

Другой пример - четыре ручки в сумке. Одна ручка красная, одна зеленая, одна синяя и одна фиолетовая. У каждой ручки одинаковый шанс вынуть из сумки. Пространство выборки S = {красный, зеленый, синий, фиолетовый} состоит из равновероятных событий. Здесь P (красный) = P (синий) = P (зеленый) = P (фиолетовый) = 1/4.^[15]

Простая случайная выборка

В статистика, делаются выводы о характеристиках численность населения изучая образец особей этой популяции. Чтобы получить образец, представляющий объективная оценка истинных характеристик населения, статистики часто стремятся изучить простая случайная выборка - то есть выборка, в которую с равной вероятностью будет включен каждый человек в популяции.^[14]^:274–275 Результатом этого является то, что каждая возможная комбинация лиц, которые могут быть выбраны для выборки, имеет равные шансы быть выбранной выборкой (то есть пространство простых случайных выборок заданного размера из заданной совокупности состоит из равновероятные исходы).^[16]

Бесконечно большие пробелы

При элементарном подходе к вероятность, любое подмножество выборочного пространства обычно называют мероприятие.^[6] Однако это создает проблемы, когда пространство выборки является непрерывным, поэтому необходимо более точное определение события. Только под этим определением измеримый подмножества выборочного пространства, составляющие σ-алгебра по самому пространству выборки, считаются событиями.

Примером бесконечно большого пространства для образца является измерение срока службы лампочки. Соответствующее пространство выборки будет [0, бесконечность).^[6]

Смотрите также

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Образец пространства в Wikimedia Commons

[1] Старк, Генри; Вудс, Джон В. (2002). Вероятность и случайные процессы с приложениями к обработке сигналов (3-е изд.). Пирсон. п. 7. ISBN 9788177583564.

[2] Forbes, Кэтрин; Эванс, Мерран; Гастингс, Николас; Павлин, Брайан (2011). Статистические распределения (4-е изд.). Вайли. п.3. ISBN 9780470390634.

[albert-3] а ^б Альберт, Джим (1998-01-21). «Перечисление всех возможных результатов (примерное пространство)». Государственный университет Боулинг Грин. Получено 2013-06-25.

[:0-4] а ^б ^c «УОР_2.1». web.mit.edu. Получено 2019-11-21.

[5] Деккинг, Ф. (Фредерик Мишель), 1946- (2005). Современное введение в вероятность и статистику: понимание, почему и как. Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[:1-6] а ^б ^c ^d «Пространство выборки, события и вероятность» (PDF). Математика в Иллинойсе.

[7] Larsen, R.J .; Маркс, М. Л. (2001). Введение в математическую статистику и ее приложения (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 22. ISBN 9780139223037.

[8] «Пространства выборки, события и их вероятности». saylordotorg.github.io. Получено 2019-11-21.

[conditions-9] Цициклис, Джон (весна 2018 г.). "Пробелы". Массачусетский Институт Технологий. Получено 9 июля, 2018.

[jones-10] Джонс, Джеймс (1996). «Статистика: Введение в вероятность - выборочные пространства». Richland Community College. Получено 2013-11-30.

[11] Ферстер, Пол А. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, Уч. Ред. (Под ред. Классики). Prentice Hall. п.633. ISBN 0-13-165711-9.

[12] «Равно вероятные исходы» (PDF). Университет Нотр-Дам.

[13] «Глава 3: Вероятность» (PDF). Общественный колледж Коконино.

[yates-14] а ^б Yates, Daniel S .; Мур, Дэвид С .; Старнес, Дарен С. (2003). Практика статистики (2-е изд.). Нью-Йорк: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Архивировано из оригинал на 2005-02-09.

[15] «Вероятность I» (PDF). Лондонский университет королевы Марии. 2005.

[16] «Простые случайные выборки». web.ma.utexas.edu. Получено 2019-11-21.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]