Пространство параметров - Википедия - Parameter space
В пространство параметров это Космос возможных значений параметров, определяющих конкретный математическая модель, часто подмножество конечномерных Евклидово пространство. Часто параметры являются входными данными функция, в этом случае технический термин для пространства параметров область функции. Диапазоны значений параметров могут составлять оси участок, и конкретные результаты модели могут быть нанесены на график относительно этих осей, чтобы проиллюстрировать, как разные области пространства параметров создают разные типы поведения в модели.
В статистика, пространства параметров особенно полезны для описания параметрические семейства из распределения вероятностей. Они также образуют фон для оценка параметров. В случае экстремальные оценки за параметрические модели, определенный целевая функция максимизируется или минимизируется по пространству параметров.[1] Теоремы существование и последовательность таких оценок требуют некоторых предположений о топология пространства параметров. Например, компактность пространства параметров вместе с непрерывность целевой функции, достаточно для существования экстремальной оценки.[1]
Примеры
- Простая модель ухудшения здоровья после развития рак легких может включать два параметра: пол[2] и курильщик / некурящий, и в этом случае пространство параметров представляет собой следующий набор из четырех возможностей: {(Мужчина, курильщик), (мужчина, некурящий), (женщина, курильщик), (женщина, некурящий)} .
- В логистическая карта имеет один параметр, р, который может принимать любое положительное значение. Таким образом, пространство параметров положительные действительные числа.
- Для некоторых значений р, эта функция завершает циклический обход нескольких значений или фиксирует одно значение. Эти долгосрочные значения могут быть сопоставлены р в бифуркационная диаграмма чтобы показать различное поведение функции для разных значений р.
- В синусоидальная волна модель параметры амплитуда А > 0, угловая частота ω> 0 и фаза φ ∈ S1. Таким образом, пространство параметров
- В сложная динамика, пространство параметров - это комплексная плоскость C = { z = Икс + у я: х, у ∈ р }, где я2 = −1.
- Известный Набор Мандельброта это подмножество этого пространства параметров, состоящего из точек на комплексной плоскости, которые дают ограниченное множество чисел, когда конкретный повторяющаяся функция повторно применяется с этой отправной точки. Остальные точки, которых нет в наборе, дают неограниченный набор чисел (они стремятся к бесконечности), когда эта функция многократно применяется с этой начальной точки.
- В машинное обучение, искусственная нейронная сеть модель, состоящая из ориентированного графа, с веса (действительные числа) на краях графа. Пространство параметров известно как весовое пространство, а "обучение" заключается в обновлении параметров, чаще всего путем градиентный спуск или какой-то вариант.
История
Пространство параметров способствовало высвобождению геометрия из пределов трехмерное пространство. Например, пространство параметров сферы в трех измерениях имеет четыре измерения - три для центра сферы и еще одно для радиуса. В соответствии с Дирк Струик это была книга Neue Geometrie des Raumes (1849) по Юлиус Плюкер это показало
- ... геометрия не обязательно должна основываться исключительно на точках как базовых элементах. Линии, плоскости, круги, сферы могут быть использованы в качестве элементов (Raumelemente), на котором может быть основана геометрия. Эта плодотворная концепция пролила новый свет на синтетическую и алгебраическую геометрию и создала новые формы двойственности. Количество измерений конкретной формы геометрии теперь может быть любым положительным числом, в зависимости от количества параметров, необходимых для определения «элемента».[3]:165
Требование более высоких размеров иллюстрируется Линейная геометрия Плюккера. Струик пишет
- [Плюккеровская] геометрия линий в трехмерном пространстве может рассматриваться как четырехмерная геометрия, или, как Кляйн подчеркнул, как геометрия четырехмерного квадрика в пятимерном пространстве.[3]:168
Таким образом Кляйн квадрик описывает параметры линий в пространстве.
Смотрите также
- Образец пространства
- Пространство конфигурации
- Анализ данных
- Снижение размерности
- Гиперпараметр (машинное обучение)
- Выбор модели
- Параметрическое уравнение
- Параметрическая поверхность
- Фазовое пространство
Рекомендации
- ^ а б Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика. Издательство Принстонского университета. п. 446. ISBN 0-691-01018-8.
- ^ Гасперино, Дж .; Ром, В. Н. (2004). «Пол и рак легких». Клинический рак легких. 5 (6): 353–359. Дои:10.3816 / CLC.2004.n.013. PMID 15217534.
- ^ а б Дирк Струик (1967) Краткая история математики, 3-е издание, Dover Книги