Дополнительное мероприятие - Complementary event

Часть серии по статистика
Теория вероятности
Приложения Nuvola atlantik.png

В теория вероятности, то дополнять любой мероприятие А это событие [неА], т.е. событие, которое А не происходит.[1] Событие А и его дополнение [неА] находятся взаимоисключающий и исчерпывающий. Как правило, есть только одно событие B такой, что А и B являются взаимоисключающими и исчерпывающими; это событие является дополнением А. Дополнение мероприятия А обычно обозначается как A ′, Аc, А или же А. Для данного события событие и его дополнительное событие определяют Бернулли суд: произошло событие или нет?

Например, если подбрасывается обычная монета и предполагается, что она не может приземлиться на край, то она может приземлиться либо «орлом», либо «решкой». Потому что эти двое результаты являются взаимоисключающими (т. е. монета не может одновременно отображать и орел, и решка) и в совокупности исчерпывающими (т. е. между этими двумя нет других возможных исходов), поэтому они дополняют друг друга. Это означает, что [орлы] логически эквивалентны [не решкам], а [хвосты] эквивалентны [не орлам].

Правило дополнения

В случайный эксперимент, вероятности всех возможных событий ( пространство образца ) должно составлять 1, то есть в каждом испытании должен быть какой-то результат. Чтобы два события были дополняющими, они должны быть вместе исчерпывающей, вместе заполняя все пространство образца. Следовательно, вероятность дополнения события должна быть единство минус вероятность события.[2] То есть для мероприятия А,

Точно так же вероятность события и его дополнения всегда должна равняться 1. Это, однако, не означает, что любой два события с общей вероятностью 1 являются дополнениями друг друга; дополнительные события также должны соответствовать условию взаимная исключительность.

Пример полезности этой концепции

Предположим, кто-то бросает обычный шестигранный кубик восемь раз. Какова вероятность того, что кто-то хотя бы раз увидит «1»?

Может возникнуть соблазн сказать, что

Pr ([«1» в 1-м испытании] или [«1» во 2-м испытании] или ... или [«1» в 8-м испытании])
= Pr («1» в первом испытании) + Pr («1» во втором испытании) + ... + P («1» в восьмом испытании)
= 1/6 + 1/6 + ... + 1/6.
= 8/6 = 1,3333 ... (... и это явно неверно.)

Это не может быть правильным, потому что вероятность не может быть больше 1. Метод неверен, потому что восемь событий, вероятности которых были добавлены, не исключают друг друга.

Это перекрытие можно устранить с помощью принцип включения-исключения, или в этом случае вместо этого можно проще найти вероятность дополнительного события и вычесть ее из 1, таким образом:

Pr (хотя бы одна "1") = 1 - Pr (нет "1" с)
= 1 - Pr ([нет «1» в 1-м испытании] и [нет «1» во 2-м испытании] и ... и [нет «1» в 8-м испытании])
= 1 - Pr (нет «1» в 1-м испытании) × Pr (нет «1» во 2-м испытании) × ... × Pr (нет «1» в 8-м испытании)
= 1 −(5/6) × (5/6) × ... × (5/6)
= 1 − (5/6)8
= 0.7674...

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Роберт Р. Джонсон, Патриция Дж. Куби: Элементарная статистика. Cengage Learning 2007, г. ISBN  978-0-495-38386-4, п. 229 (ограниченная онлайн-копия, п. 229, в Google Книги )
  2. ^ Yates, Daniel S .; Мур, Дэвид С; Старнес, Дарен С. (2003). Практика статистики (2-е изд.). Нью-Йорк: Freeman. ISBN  978-0-7167-4773-4. Архивировано из оригинал на 2005-02-09. Получено 2013-07-18.

внешняя ссылка