Эксперимент (теория вероятностей) - Википедия - Experiment (probability theory)

Часть серии по статистика
Теория вероятности
Аксиомы вероятности
Пространство вероятностей Образец пространства Элементарное событие Мероприятие Случайная переменная Вероятностная мера
Дополнительное мероприятие Совместная вероятность Предельная вероятность Условная возможность
Независимость Условная независимость Закон полной вероятности Закон больших чисел Теорема Байеса Неравенство Буля
Диаграмма Венна Древовидная диаграмма

В теория вероятности, эксперимент или же испытание (см. ниже) - это любая процедура, которая может повторяться бесконечно и имеет четко определенный набор возможных результаты, известный как пространство образца.^[1] Говорят, что эксперимент случайный если у него более одного возможного результата, и детерминированный если есть только один. Случайный эксперимент, в котором ровно два (взаимоисключающий ) возможные результаты известны как Бернулли суд.^[2]

Когда проводится эксперимент, получается один (и только один) результат, хотя этот результат может быть включен в любое количество События, все из которых можно было бы сказать, что произошло на этом судебном процессе. После проведения множества испытаний одного и того же эксперимента и объединения результатов экспериментатор может приступить к оценке эмпирические вероятности различных результатов и событий, которые могут произойти в эксперименте, и применять методы статистический анализ.

Эксперименты и испытания

Случайные эксперименты часто проводятся повторно, так что коллективные результаты могут быть подвергнуты анализу. статистический анализ. Фиксированное количество повторений одного и того же эксперимента можно рассматривать как составленный эксперимент, в этом случае отдельные повторения называются испытания. Например, если бы кто-то подбрасывал одну и ту же монету сто раз и записывал каждый результат, каждый бросок считался бы испытанием в эксперименте, состоящем из всех сотен бросков.^[3]

Математическое описание

Случайный эксперимент описывается или моделируется математической конструкцией, известной как вероятностное пространство. Пространство вероятностей конструируется и определяется с учетом специфики эксперимента или испытания.

Математическое описание эксперимента состоит из трех частей:

1. А пространство образца, Ω (или S), какой набор из всех возможных результаты.
2. Набор События ${ Displaystyle scriptstyle { mathcal {F}}}$, где каждое событие - это набор, содержащий ноль или более результатов.
3. Назначение вероятности к событиям - то есть функция п отображение событий на вероятности.

An исход является результатом однократного выполнения модели. Поскольку индивидуальные результаты могут иметь мало практического значения, более сложный События используются для характеристики групп результатов. Коллекция всех таких событий представляет собой сигма-алгебра ${ Displaystyle scriptstyle { mathcal {F}}}$. Наконец, необходимо указать вероятность наступления каждого события; это делается с помощью вероятностная мера функция п.

После того, как эксперимент разработан и установлен, ω, из выборочного пространства Ω. Все события в ${ Displaystyle scriptstyle { mathcal {F}}}$ которые содержат выбранный результат ω (напомним, что каждое событие является подмножеством Ω) называются «произошедшими». Функция вероятности п определяется таким образом, что если эксперимент будет повторяться бесконечное число раз, относительные частоты появления каждого из событий будут подход соответствие ценностям п назначает их.

В качестве простого эксперимента мы можем подбросить монету дважды. Пространство выборки (где важен порядок двух переворотов) {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} где «H» означает «орлы», а «T» означает «решки». Обратите внимание, что каждый из (H, T), (T, H), ... возможны результаты эксперимента. Мы можем определить мероприятие что происходит, когда "орел" выпадает в любом из двух сальто. Это событие содержит все результаты, кроме (Т, Т).

Смотрите также

• Пространство вероятностей

Рекомендации

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Эксперимент (теория вероятностей) в Wikimedia Commons