Абстракция - Википедия - Abstraction

Эта статья о концепции абстракции в целом. О конкретных типах абстракции и других вариантах использования термина см. Абстракция (значения). Для использования в других целях см. Абстрактный.

Абстракция в основном смысле - это концептуальный процесс, в котором общие правила и концепции получены из использования и классификации конкретных примеров, буквальных ("настоящих" или "конкретный ") означающие, первые принципы, или другими способами.

«Абстракция» - результат этого процесса - понятие, которое действует как общее существительное для всех подчиненных понятий и связывает любые связанные понятия как единое целое. группа, поле, или же категория.[1]

Концептуальные абстракции могут быть сформированы путем фильтрации Информация содержание концепция или наблюдаемый явление, выбирая только те аспекты, которые имеют отношение к определенной субъективно оцениваемой цели. Например, абстрагируя кожаный футбольный мяч от более общего представления о мяч выбирает только информацию об общих характеристиках и поведении мяча, исключая, но не исключая другие феноменальные и когнитивные характеристики этого конкретного мяча.[1] В различие типа и токена, тип (например, «мяч») более абстрактный, чем его токены (например, «этот кожаный футбольный мяч»).

Абстракция во вторичном использовании - это материальный процесс,[2] обсуждается в темы ниже.

Происхождение

Мышление абстракциями рассматривается антропологи, археологи, и социологи быть одной из ключевых черт в поведение современного человека, который, как полагают, возник между 50 000 и 100 000 лет назад. Его развитие, вероятно, было тесно связано с развитием человеческого язык, который (в устной или письменной форме), по-видимому, включает и облегчает абстрактное мышление.

История

Абстракция включает индукцию идей или синтез частных фактов в одну общую теорию о чем-либо. Это противоположность Технические характеристики, который представляет собой анализ или разбиение общей идеи или абстракции на конкретные факты. Абстракцию можно проиллюстрировать с помощью Френсис Бэкон с Novum Organum (1620), книга современной научной философии, написанная в конце Якобинская эпоха[3] Англии, чтобы побудить современных мыслителей собирать конкретные факты, прежде чем делать какие-либо обобщения.

Бекон использовали и продвигали индукция как инструмент абстракции, и он противопоставил древнему дедуктивный -мыслительный подход, который доминировал в интеллектуальном мире со времен греческих философов, таких как Фалес, Анаксимандр, и Аристотель.[4] Фалес (ок. 624–546 до н. Э.) Считал, что все во вселенной происходит из одного основного вещества - воды. Он вывел или уточнил от общей идеи «все есть вода» до конкретных форм воды, таких как лед, снег, туман и реки.

Современные ученые также могут использовать противоположный подход абстракции или переход от конкретных фактов, собранных в одну общую идею, например, движение планет (Ньютон (1642–1727)). При определении того, что Солнце является центром нашей солнечной системы (Коперник (1473–1543)), ученым пришлось использовать тысячи измерений, чтобы окончательно заключить, что Марс движется по эллиптической орбите вокруг Солнца (Кеплер (1571–1630)), или собрать несколько конкретных фактов в закон падающих тел (Галилео (1564–1642)).

Темы

Сжатие

Абстракцию можно рассматривать как сжатие процесс,[5] отображение нескольких разных частей составляющая данные в одну часть абстрактных данных;[6] на основе сходства в составляющих данных, например, множество различных физических кошек сопоставляются с абстракцией «CAT». Эта концептуальная схема подчеркивает неотъемлемое равенство как составных, так и абстрактных данных, что позволяет избежать проблем, возникающих из-за различия между «абстрактными» и «абстрактными».конкретный ". В этом смысле процесс абстракции влечет за собой идентификацию сходства между объектами и процесс связывания этих объектов с абстракцией (которая является сам объект ).

Например, рисунок 1 ниже иллюстрирует конкретные отношения «Кот сидит на циновке».

Цепочки абстракций могут быть истолкованный,[7] движется от нервных импульсов, возникающих из сенсорных восприятие к базовым абстракциям, таким как цвет или форма, к экспериментальным абстракциям, таким как конкретная кошка, к семантический от абстракций, таких как «идея» CAT, до классов объектов, таких как «млекопитающие», и даже таких категорий, как «объект "в отличие от" действия ".

Например, график 1 ниже выражает абстракцию «агент сидит на месте». Эта концептуальная схема не предполагает конкретных иерархический таксономия (например, упомянутый с участием кошек и млекопитающих), только прогрессивный исключение деталей.

Создание

Несуществующие вещи в каком-либо конкретном месте и времени часто рассматриваются как абстрактные. Напротив, экземпляры или члены такой абстрактной вещи могут существовать во многих разных местах и ​​в разные времена.

Эти абстрактные вещи затем называют умножить экземпляр, в смысле картинка 1, рисунок 2и т. д., показано ниже. Однако недостаточно определить Абстрактные идеи как те, которые могут быть воплощены в жизнь и определять абстракция как движение в направлении, противоположном инстанциации. Это сделало бы понятия «кошка» и «телефон» абстрактными идеями, поскольку, несмотря на их различный внешний вид, конкретная кошка или конкретный телефон является примером понятия «кошка» или понятия «телефон». Хотя понятия «кошка» и «телефон» абстракции, они не Абстрактные в смысле объектов в график 1 ниже. Мы могли бы посмотреть на другие графики, начиная с Кот к млекопитающее к животное, и увидеть, что животное более абстрактно, чем млекопитающее; но с другой стороны млекопитающее труднее выразить, особенно в отношении сумчатое животное или же монотремный.

Возможно, что сбивает с толку, некоторые философии Ссылаться на тропы (экземпляры свойств) как абстрактные подробности - например, конкретный покраснение конкретного яблоко является абстрактное частное. Это похоже на квалиа и Sumbebekos.

Материальный процесс

По-прежнему сохраняя первоначальное значение «abstrere» или «отвлечься от», абстракция денег, например, работает, отвлекаясь от конкретной ценности вещей, позволяя сравнивать совершенно несоизмеримые объекты (см. Раздел «Физичность»). ниже). Карл Маркс пишет на товар абстракция распознает параллельный процесс.

В государство (полития) поскольку и концепция, и материальная практика служат примером двух сторон этого процесса абстракции. Концептуально «нынешнее понятие государства - это абстракция от гораздо более конкретного использования раннего Нового времени в качестве статуса или статуса принца, его видимых владений». В то же время материально «практика государственности сейчас конститутивно и материально более абстрактна, чем в то время, когда правили князья как воплощение расширенной власти».[8]

Дальнейшая информация: Проекция мощности и Поведение дисплея

Онтологический статус

То, как физические объекты, такие как камни и деревья, существование отличается от того, как свойства абстрактных понятий или отношений существуют, например, как конкретный, частности, отдельные лица изображено в картинка 1 существует отличается от того, как концепции, проиллюстрированные в график 1 существовать. Эта разница объясняет онтологический полезность слова «абстрактный». Это слово применяется к свойствам и отношениям, чтобы обозначить тот факт, что, если они существуют, они не существуют в пространстве или времени, но их экземпляры могут существовать, потенциально, во многих разных местах и ​​в разные времена.

Физичность

Дальнейшая информация: История бухгалтерского учета § Древняя история

Рассматривается физический объект (возможный референт понятия или слова). конкретный (не абстрактный), если это конкретное лицо который занимает определенное место и время. Однако во вторичном смысле термина «абстракция» этот физический объект может нести материально абстрагирующие процессы. Например, средства ведения учета во всем Плодородный Полумесяц включали камни (глиняные шары, шишки и т. д.), которые представляли собой количество предметов, вероятно, домашнего скота или зерна, запечатанных в контейнерах. В соответствии с Шмандт-Бессера и (1981), эти глиняные контейнеры содержали жетоны, общее количество которых было количеством перемещаемых объектов. Таким образом, контейнеры служили чем-то вроде коносамент или бухгалтерская книга. Чтобы не вскрыть емкости для подсчета, на внешней стороне емкостей были нанесены метки. Иными словами, эти физические знаки действовали как материальные абстракции материально абстрактного процесса бухгалтерского учета, используя концептуальные абстракции (числа) для передачи его значения.[9][10]

Абстрактные вещи иногда определяются как вещи, которые не существуют в реальность или существуют только как чувственные переживания, как цвет красный. Это определение, однако, страдает от трудности определения того, какие вещи реальны (то есть какие вещи существуют в действительности). Например, трудно согласиться с тем, что такие концепции, как Бог, номер три, и доброта реальные, абстрактные или и то, и другое.

Подход к решению такой трудности заключается в использовании предикаты как общий термин для обозначения того, являются ли вещи по-разному реальными, абстрактными, конкретными или обладают определенным свойством (например, хороший). Тогда возникают вопросы о свойствах вещей. предложения о предикатах, суждения которых предстоит оценить исследователю. в график 1 ниже графические взаимосвязи, такие как стрелки, соединяющие прямоугольники и эллипсы, могут обозначать предикаты.

Ссылки и ссылки

Абстракции иногда неоднозначны референты; Например, "счастье "(когда используется как абстракция) может относиться ко многим вещам, связанным с людьми и событиями или состояния бытия которые делают их счастливыми. Так же, "архитектура "относится не только к проектированию безопасных, функциональных зданий, но и к элементам создания и инновации которые стремятся к элегантным решениям строительство проблемы, к использованию пространства и к попытке вызвать эмоциональный ответ у строителей, владельцев, зрителей и пользователей здания.

Упрощение и заказ

Абстракция использует стратегия упрощения, в котором ранее конкретные детали оставлены двусмысленными, расплывчатыми или неопределенными; таким образом эффективный коммуникация о вещах в абстрактном требует интуитивно понятный или общий опыт коммуникатора и получателя коммуникации. Это верно для любого вербального / абстрактного общения.

Концептуальный график для кота, сидящего на циновке (график 1)
Кот на коврике (рисунок 1)

Например, можно много разных вещей красный. Точно так же многие вещи находятся на поверхности (как в рисунок 1, Направо). Собственность покраснение и связь сидя на поэтому являются абстракциями этих объектов. В частности, концептуальная схема график 1 обозначает только три прямоугольника, два эллипса и четыре стрелки (и их пять меток), тогда как картинка 1 показывает гораздо больше наглядных деталей, с оценками подразумеваемых отношений как неявных в изображении, а не с девятью явными деталями на графике.

График 1 подробно описывает некоторые явные отношения между объектами диаграммы. Например, стрелка между агент и КОШКА: Элси изображает пример это отношения, как и стрелка между место расположения и МАТ. Стрелки между герундий /настоящее причастие СИДЕНИЕ и существительные агент и место расположения выразить диаграмма основные отношения; "агент СИДЕТ на месте"; Элси это пример КОТ.[11]

Хотя описание сидя на (график 1) более абстрактен, чем графическое изображение кошки, сидящей на циновке (рис. 1), отделение абстрактных вещей от конкретных вещей несколько неоднозначно; эта двусмысленность или расплывчатость характерны для абстракции. Таким образом, такая простая вещь, как газета, может иметь шесть уровней, как в Дуглас Хофштадтер иллюстрация этой двусмысленности с переходом от абстрактного к конкретному в Гедель, Эшер, Бах (1979):[12]

(1) публикация
(2) газета
(3) Хроники Сан-Франциско
(4) выпуск от 18 мая Хроники Сан-Франциско
(5) мой экземпляр издания от 18 мая Хроники Сан-Франциско
(6) моя копия издания 18 мая Хроники Сан-Франциско как это было, когда я впервые поднял его (в отличие от моей копии, которая была несколько дней спустя: в моем камине горит)

Таким образом, абстракция может инкапсулировать каждый из этих уровней детализации без каких-либо ограничений. потеря общности. Но, возможно, детектив или философ / ученый / инженер мог бы попытаться узнать о чем-то с более глубоким уровнем детализации, чтобы раскрыть преступление или разгадать загадку.

Мыслительные процессы

В философская терминология, абстракция это мыслительный процесс в которой идеи[13] удалены от объекты.

Используется в разных дисциплинах

В искусстве

Основная статья: Абстракция (искусство)

Обычно абстракция используется в искусстве как синоним за абстрактное искусство в целом. Строго говоря, это относится к искусству, не имеющему отношения к буквальному изображению вещей из видимого мира - однако оно может относиться к объекту или изображению, извлеченным из реального мира, или к другому произведению искусства.[14] Произведения искусства, которые изменяют естественный мир для выразительных целей, называются абстрактными; то, что происходит от узнаваемого субъекта, но не имитирует его, называется необъективной абстракцией. В 20-м веке тенденция к абстракции совпала с достижениями в науке, технологиях и изменениями в городской жизни, что в конечном итоге отразило интерес к психоаналитической теории.[15] Еще позже абстракция проявилась в более чисто формальных терминах, таких как цвет, свобода от объективного контекста и сокращение формы до основных геометрических рисунков.[16]

В информатике

Основная статья: Абстракция (программная инженерия)

Компьютерные ученые используйте абстракцию для создания моделей, которые можно использовать и повторно использовать без необходимости переписывать весь программный код для каждого нового приложения на каждом компьютере другого типа. Они общаться свои решения с компьютером, написав исходный код в частности компьютерный язык что может быть переведено на Машинный код для разных типов компьютеров для исполнения. Абстракция позволяет разработчикам программ отделять структуру (категориальные концепции, связанные с вычислительными проблемами) от конкретных экземпляров, реализующих детали. Это означает, что программный код может быть написан так, чтобы код не зависел от конкретных деталей поддерживающих приложений, Операционная система программный или аппаратный, но по категоричному понятию решения. Затем решение проблемы можно интегрировать в структуру системы с минимальными дополнительными усилиями. Это позволяет программистам пользоваться преимуществами работы другого программиста, требуя только абстрактного понимания реализации чужой работы, помимо решаемой ею проблемы.

Общая семантика

Абстракции и уровни абстракции играют важную роль в теории общая семантика создан Альфред Коржибски. Анатолий Рапопорт писал: «Абстрагирование - это механизм, с помощью которого можно отобразить бесконечное множество переживаний на коротких звуках (словах)».[17]

В истории

Фрэнсис Фукуяма определяет история как «сознательная попытка абстракции, в которой мы отделяем важные события от неважных».[18]

В лингвистике

Основная статья: Абстракция (лингвистика)

Исследователи в лингвистика часто применяют абстракцию, чтобы позволить анализ явлений языка на желаемом уровне детализации. Часто используемая абстракция, фонема, аннотации звуки речи таким образом, чтобы пренебречь деталями, которые не могут различать значения. Другие аналогичные виды абстракций (иногда называемые "эмические единицы "), по мнению лингвистов, включают морфемы, графемы, и лексемы.

Абстракция возникает и в отношении между синтаксис, семантика, и прагматика. Прагматика включает соображения, относящиеся к пользователю языка; семантика рассматривает выражения и то, что они обозначают ( Designata ) абстрагируется от языка пользователя; а синтаксис учитывает только сами выражения, абстрагированные от десигнатов.

По математике

Основная статья: Абстракция (математика)

Абстракция в математика это процесс извлечения базовых структур, шаблонов или свойств математической концепции или объекта,[19] устранение любой зависимости от объектов реального мира, с которыми он мог быть первоначально связан, и его обобщение, чтобы оно могло иметь более широкое применение или совпадение среди других абстрактных описаний эквивалентных явлений.

Преимущества абстракции в математике:

  • Он выявляет глубокие связи между разными областями математики.
  • Известные результаты в одной области позволяют предположить догадки в другой смежной области.
  • Приемы и методы из одной области могут применяться для подтверждения результатов в другой, связанной области.
  • Паттерны одного математического объекта могут быть обобщены на другие похожие объекты того же класса.

Основным недостатком абстракции является то, что очень абстрактные концепции труднее усвоить и могут потребовать некоторой степени математическая зрелость и опыт, прежде чем они смогут быть ассимилированы.

В музыке

В музыке термин абстракция может использоваться для описания импровизационных подходов к интерпретации, а иногда может указывать на отказ от тональность. Атонал музыка не имеет ключевой сигнатуры и характеризуется исследованием внутренних числовых отношений.[20]

В неврологии

Дальнейшая информация: Интеллект, Умственное вращение, и Психические операции

Недавний метаанализ предполагает, что вербальная система больше задействует абстрактные концепции, когда перцептивная система больше задействована для обработки конкретных концепций. Это связано с тем, что абстрактные концепции вызывают большую активность мозга в нижней лобной и средней височной извилинах по сравнению с конкретными концепциями, которые вызывают большую активность в задней поясной извилине, предклинье, веретенообразной извилине и парагиппокампальной извилине.[21] Другие исследования человеческий мозг предполагает, что левое и правое полушария по-разному воспринимают абстракцию. Например, один метаанализ, посвященный поражениям головного мозга человека, показал смещение левого полушария при использовании инструментов.[22]

В философии

Смотрите также: Абстрактная теория объектов

Абстракция в философия процесс (или, для некоторых, предполагаемый процесс) в концепция формирование узнавания некоторого набора общих черт в отдельные лица, и на этой основе формируется концепция этой функции. Понятие абстракции важно для понимания некоторых философских споров, связанных с эмпиризм и проблема универсалий. Это также недавно стало популярным в формальной логике под предикатная абстракция. Еще один философский инструмент для обсуждения абстракции - пространство мысли.

Джон Локк определил абстракцию в Эссе о человеческом понимании:

«Итак, слова используются для обозначения внешних признаков наших внутренних идей, взятых из определенных вещей; но если бы каждая конкретная идея, которую мы принимаем, имела свое собственное особое имя, не было бы конца именам. Чтобы предотвратить это, ум делает общие идеи, полученные из отдельных вещей; что он делает, рассматривая их такими, какие они есть в уме - ментальные проявления - отделенными от всех других существований и от обстоятельств реального существования, таких как время, место и т. д. Эта процедура называется абстракцией. В нем идея, взятая из конкретной вещи, становится общим представителем всего того же самого, а ее имя становится общим названием, применимым к любой существующей вещи, которая соответствует этой абстрактной идее ». 2.11.9

В психологии

Карл Юнг Определение абстракции расширило сферу ее действия за пределы мыслительного процесса и включило ровно четыре взаимоисключающих, различных дополнительных психологических функции: ощущение, интуицию, чувство и мышление. Вместе они образуют структурную совокупность дифференцирующего процесса абстракции. Абстракция действует в одной из этих функций, когда она исключает одновременное влияние других функций и других несоответствий, таких как эмоции. Абстракция требует избирательного использования этого структурного разделения способностей психики. Противоположностью абстракции является конкретизм. Абстракция - одно из 57 определений Юнга в главе XI книги. Психологические типы.

Есть аннотация мышление, так же как есть абстрактные чувство, ощущение и интуиция. Абстрактное мышление выделяет рациональные, логические качества ... Абстрактное чувство делает то же самое с ... своими чувственными ценностями. ... Я ставлю абстрактные чувства на один уровень с абстрактными мыслями. ... Абстрактное ощущение было бы эстетическим, а не чувственным. ощущение и абстрактная интуиция была бы символической, а не фантастической интуиция. (Юнг, [1921] (1971): пар. 678).

В социальной теории

В социальной теории абстракция используется как мыслительный и материальный процесс. Альфред Зон-Ретель, спросил: "Может ли быть какая-то абстракция, кроме мысли?"[2] Он использовал пример товарной абстракции, чтобы показать, что абстракция происходит на практике, когда люди создают системы абстрактного обмена, которые выходят за пределы непосредственной физической реальности объекта и, тем не менее, имеют реальные и непосредственные последствия. Эта работа была расширена за счет подхода «конститутивной абстракции» писателей, связанных с журналом. Арена. Две книги, в которых тема абстракции социальных отношений рассматривается как организующий процесс в истории человечества: Формирование нации: к теории абстрактного сообщества (1996) и второй том, опубликованный в 2006 г., Глобализм, национализм, трайбализм: возвращение теории. В этих книгах утверждается, что нация - это абстрактное сообщество, объединяющее незнакомцев, которые никогда не встретятся как таковые; таким образом составляя материально реальные и содержательные, но абстрактные и опосредованные отношения. Книги предполагают, что современные процессы глобализации и медиатизации способствовали существенному абстрагированию отношений между людьми, что имело серьезные последствия для того, как мы живем.

Можно легко утверждать, что абстракция - это элементарный методологический инструмент в нескольких дисциплинах социальных наук. Эти дисциплины имеют определенные и различные концепции человека, которые подчеркивают те аспекты человека и его поведения посредством идеализации, которые имеют отношение к данной гуманитарной науке. Например, homo sociologicus это человек, как его абстрагирует и идеализирует социология, изображая человека как социальное существо. Более того, мы могли говорить о человек кибер сапиенс[23] (человек, который может расширить свой биологически детерминированный интеллект благодаря новым технологиям), или человек творческий[24] (кто просто творческий).

Абстракция (в сочетании с веберианской идеализация ) играет решающую роль в экономика. Отрыв от непосредственно переживаемой реальности был общей тенденцией в науках XIX века (особенно физика ), и это было усилие, которое фундаментально определило то, как экономическая наука пыталась и до сих пор пытается приблизиться к экономическим аспектам социальной жизни. Это абстракция, которую мы встречаем как в случае физики Ньютона, так и в случае неоклассической теории, поскольку цель состояла в том, чтобы понять неизменную и вневременную сущность явлений. Например, Ньютон создал концепцию материальной точки, следуя методу абстракции, так что он абстрагировался от размеров и формы любого воспринимаемого объекта, сохраняя только инерционное и поступательное движение. Материальная точка - это основная и общая черта всех тел. Неоклассические экономисты создал бесконечно абстрактное понятие человек экономический следуя той же процедуре. Экономисты абстрагируются от всех индивидуальных и личных качеств, чтобы добраться до тех характеристик, которые воплощают суть экономической деятельности. В конце концов, они пытаются понять суть экономического человека. Любая характеристика, выходящая за его пределы, только нарушает функционирование этого существенного ядра.[25]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Сюзанна К. Лангер (1953), Чувство и форма: теория искусства, разработанная на основе философии в новом ключе п. 90: "Скульптурная форма это мощная абстракция от реальных объектов и трехмерного пространства, которое мы конструируем ... прикосновение и взгляд."
  2. ^ а б Альфред Зон-Ретель, Интеллектуальный и ручной труд: критика эпистемологии, Humanities Press, 1977 г.
  3. ^ Гессе, М. Б. (1964), "Философия науки Фрэнсиса Бэкона", в Критической истории западной философии, изд. Д. Дж. О'Коннор, Нью-Йорк, стр. 141–52.
  4. ^ Кляйн, Юрген (2016), "Френсис Бэкон", в Залте, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (Зима 2016 г.), Исследовательская лаборатория метафизики Стэнфордского университета., получено 2019-10-22
  5. ^ Чайтин, Григорий (2006), "Пределы разума" (PDF), Scientific American, 294 (3): 74–81, Дои:10.1038 / scientificamerican0306-74, PMID  16502614, заархивировано из оригинал (PDF) на 2015-05-09
  6. ^ Мюррей Гелл-Манн (1995) "Что такое сложность? Замечания о простоте и сложности от лауреата Нобелевской премии автора «Кварк и Ягуар» " Сложность заявляет, что «алгоритмическая информационная сложность» (AIC) некоторой строки битов является компьютерной программой самой короткой длины, которая может распечатать эту строку битов.
  7. ^ Росс, Л. (1987). Проблема конструирования в социальном выводе и социальной психологии. В Н. Грюнберге, Р. Нисбетт, Дж. Сингер (редакторы), Отличительный подход к психологическим исследованиям: влияние Стэнли Шактера. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.
  8. ^ Джеймс, Пол (2006). Глобализм, национализм, трайбализм: возвращение теории - второй том книги «На пути к теории абстрактного сообщества». Лондон: Sage Publications., стр. 318–19.
  9. ^ В итоге (По оценкам Шмандт-Бессера, потребовалось 4000 лет. В архиве 30 января 2012 г. Wayback Machine ) метки на внешней стороне контейнеров были всем, что было необходимо для подсчета, а глиняные контейнеры превратились в глиняные таблички с метками для подсчета.
  10. ^ Робсон, Элеонора (2008). Математика в Древнем Ираке. ISBN  978-0-691-09182-2.. п. 5: эти исчисления использовались в Ираке для примитивных систем бухгалтерского учета еще в 3200–3000 гг. До н.э. с системами представления подсчета для конкретных товаров. Сбалансированный учет использовался в 3000–2350 гг. До н.э., и шестидесятеричная система счисления использовался в 2350–2000 гг. до н. э.
  11. ^ Сова, Джон Ф. (1984). Концептуальные структуры: обработка информации в разуме и машине. Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0-201-14472-7.
  12. ^ Дуглас Хофштадтер (1979) Гедель, Эшер, Бах
  13. ^ Но идея может быть символизированный. «Символ - это любое устройство, с помощью которого мы можем создать абстракцию». - p.xi и глава 20 книги Сюзанна К. Лангер (1953), Чувство и форма: теория искусства, разработанная Философия в новом ключе: Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. 431 страница, индекс.
  14. ^ "абстрактное искусство". Британская энциклопедия.
  15. ^ Катрин де Зегер и Хендель Тайхер (ред.), 3 X Абстракция. Нью-Йорк / Нью-Хейвен: Центр рисования / Издательство Йельского университета. 2005 г. ISBN  0-300-10826-5
  16. ^ Национальная художественная галерея: Абстракция. В архиве 9 мая 2011 г. Wayback Machine
  17. ^ Рапопорт, Анатолий (1950). Наука и цели человека. Нью-Йорк: Harper & Bros., стр. 68.цитируется в:Горман, Маргарет (1962). Общая семантика и современный томизм. Бизон. 146. Линкольн: Университет Небраски Press. п. 43. ISBN  9780803250758. Получено 2018-05-26. Абстрагирование - это механизм, с помощью которого можно отобразить бесконечное разнообразие переживаний на коротких звуках (словах).
  18. ^ Фукуяма, Фрэнсис (1992). Конец истории и последний человек. Нью-Йорк: Саймон и Шустер (опубликовано в 2006 г.). п. 138. ISBN  9780743284554. Получено 2018-08-04. [...] «история» - это не данность, не просто каталог всего, что произошло в прошлом, но преднамеренная попытка абстракции, в которой мы отделяем важные события от неважных.
  19. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - абстракция". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-10-22.
  20. ^ Университет штата Вашингтон: Глоссарий абстракции. В архиве 11 сентября 2007 г. Wayback Machine
  21. ^ Ван, Цзин; Conder, Julie A .; Блитцер, Дэвид Н .; Шинкарева, Светлана В. (2010). «Нейронное представление абстрактных и конкретных концепций: метаанализ исследований нейровизуализации». Картирование человеческого мозга. 31 (10): 1459–1468. Дои:10.1002 / hbm.20950. ЧВК  6870700. PMID  20108224. S2CID  22661328.
  22. ^ Джеймс У. Льюис "Корковые сети, связанные с использованием инструментов людьми" 12 (3): 211–231 Нейробиолог (1 июня 2006 г.).
  23. ^ Стали, Люк (1995). Homo Cyber ​​Sapiens, робот Homonidus Intelligens и подход «искусственная жизнь» к искусственному интеллекту. Брюссель: Vrije Universiteit, Лаборатория искусственного интеллекта.
  24. ^ Инкинен, Сэм (2009). «Homo Creativus - творческий подход и управление интуицией в научных и технологических парках третьего поколения». Наука и государственная политика. 36 (7): 537–548. Дои:10.3152 / 030234209X465570.
  25. ^ Гальбач, Питер (2015). «Методологические принципы и эпистемологическое введение». Теория новой классической макроэкономики. Положительная критика. Вклад в экономику. Гейдельберг / Нью-Йорк / Дордрехт / Лондон: Springer. С. 1–52. Дои:10.1007/978-3-319-17578-2. ISBN  978-3-319-17578-2.

Рекомендации

внешняя ссылка