Объединение правил - Combining rules

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Май 2016)

В вычислительная химия и молекулярная динамика, то правила комбинации или же объединение правил представляют собой уравнения, которые обеспечивают энергию взаимодействия между двумя разнородными несвязанными атомами, обычно для той части потенциала, которая представляет собой взаимодействие Ван-дер-Ваальса.^[1] При моделировании смесей выбор правил комбинирования иногда может повлиять на результат моделирования.^[2]

Объединение правил для потенциала Леннарда-Джонса

В Потенциал Леннарда-Джонса представляет собой математически простую модель взаимодействия между парой атомов или молекул. Одна из наиболее распространенных форм - это

${ Displaystyle V_ {LJ} = 4 varepsilon left [ left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {12} - left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {6} right]}$

куда ε это глубина потенциальная яма, σ - конечное расстояние, на котором межчастичный потенциал равен нулю, р расстояние между частицами. Потенциал достигает минимума, глубины ε, когда р = 2^1/6σ ≈ 1.122σ.

Правила Лоренца-Бертело

Правило Лоренца было предложено Х. А. Лоренц в 1881 г .:^[3]

${ displaystyle sigma _ {ij} = { frac { sigma _ {ii} + sigma _ {jj}} {2}}}$

Правило Лоренца верно только аналитически для твердая сфера системы. Интуитивно, поскольку ${ displaystyle sigma _ {i}, sigma _ {j}}$ слабо отражают радиусы частиц i и j соответственно, их средние значения можно назвать эффективными радиусами между двумя частицами, при которых отталкивающие взаимодействия становятся сильными.

Правило Бертло (Даниэль Бертело, 1898) определяется по:^[4]

${ displaystyle epsilon _ {ij} = { sqrt { epsilon _ {ii} epsilon _ {jj}}}}$.

Физически это связано с тем, что ${ displaystyle epsilon}$ связано с индуцированными дипольными взаимодействиями между двумя частицами. Учитывая две частицы с мгновенным диполем ${ displaystyle mu _ {i}, mu _ {j}}$ соответственно, их взаимодействия соответствуют продуктам ${ displaystyle mu _ {i}, mu _ {j}}$. Среднее арифметическое ${ displaystyle epsilon _ {я}}$ и ${ displaystyle epsilon _ {j}}$ однако не приведет к среднему из двух дипольных произведений, но будет иметь среднее значение их логарифмов.

Эти правила являются наиболее широко используемыми и используются по умолчанию во многих пакетах молекулярного моделирования, но не лишены недостатков.^[5][6][7]

Правила Вальдмана-Хаглера

Правила Вальдмана-Хаглера даются:^[8]

${ displaystyle r_ {ij} ^ {0} = left ({ frac {(r_ {i} ^ {0}) ^ {6} + (r_ {j} ^ {0}) ^ {6}} { 2}} right) ^ {1/6}}$

и

${ displaystyle epsilon _ {ij} = 2 { sqrt { epsilon _ {i} cdot epsilon _ {j}}} left ({ frac {(r_ {i} ^ {0}) ^ { 3} cdot (r_ {j} ^ {0}) ^ {3}} {(r_ {i} ^ {0}) ^ {6} + (r_ {j} ^ {0}) ^ {6}} }верно)}$

Fender-Halsey

Правило комбинирования Fender-Halsey дается формулой ^[9]

${ displaystyle epsilon _ {ij} = { frac {2 epsilon _ {i} epsilon _ {j}} { epsilon _ {i} + epsilon _ {j}}}}$

Правила Конга

Правила Конга для Потенциал Леннарда-Джонса даны:^[10]

${ displaystyle epsilon _ {ij} sigma _ {ij} ^ {6} = left ( epsilon _ {ii} sigma _ {ii} ^ {6} epsilon _ {jj} sigma _ {jj } ^ {6} right) ^ {1/2}}$

${ displaystyle epsilon _ {ij} sigma _ {ij} ^ {12} = left [{ frac {( epsilon _ {ii} sigma _ {ii} ^ {12}) ^ {1/13 } + ( epsilon _ {jj} sigma _ {jj} ^ {12}) ^ {1/13}} {2}} right] ^ {13}}$

Другие

Было предложено много других, в том числе Танга и Тоэнниса.^[11] Пена,^[12][13] Хадсон и МакКубри^[14] и Сикора (1970).^[15]

Объединение правил для других потенциалов

Правило доброй надежды

Правило доброй надежды для Mie –Леннард-Джонс или же Букингемские потенциалы дан кем-то:^[16]

${ displaystyle sigma _ {ij} = { sqrt { sigma _ {ii} sigma _ {jj}}}}$

Правила Хогерворста

Правила Хогерворста для Опыт-6 потенциал находятся:^[17]

${ displaystyle epsilon _ {12} = { frac {2 epsilon _ {11} epsilon _ {22}} { epsilon _ {11} + epsilon _ {22}}}}$

и

${ displaystyle alpha _ {12} = { frac {1} {2}} ( alpha _ {11} + alpha _ {22})}$

Правила Конга-Чакрабарти

Правила Конга-Чакрабарти для потенциала Exp-6:^[18]

${ displaystyle left [{ frac { epsilon _ {12} alpha _ {12} e ^ { alpha _ {12}}} {( alpha _ {12} -6) sigma _ {12} }} right] ^ {2 sigma _ {12} / alpha _ {12}} = left [{ frac { epsilon _ {11} alpha _ {11} e ^ { alpha _ {11 }}} {( alpha _ {11} -6) sigma _ {11}}} right] ^ { sigma _ {11} / alpha _ {11}} left [{ frac { epsilon _ {22} alpha _ {22} e ^ { alpha _ {22}}} {( alpha _ {22} -6) sigma _ {22}}} right] ^ { sigma _ {22 } / alpha _ {22}}}$

${ displaystyle { frac { sigma _ {12}} { alpha _ {12}}} = { frac {1} {2}} left ({ frac { sigma _ {11}} { альфа _ {11}}} + { frac { sigma _ {22}} { alpha _ {22}}} right)}$

и

${ displaystyle { frac { epsilon _ {12} alpha _ {12} sigma _ {12} ^ {6}} {( alpha _ {12} -6)}} = left [{ frac { epsilon _ {11} alpha _ {11} sigma _ {11} ^ {6}} {( alpha _ {11} -6)}} { frac { epsilon _ {22} alpha _ {22} sigma _ {22} ^ {6}} {( alpha _ {22} -6)}} right] ^ { frac {1} {2}}}$

Другие правила для этого были предложены для потенциала Exp-6 - это правила Мейсона-Райса.^[19] и правила Шриваставы и Шриваставы (1956 г.).^[20]

Уравнения состояния

Промышленные уравнения состояния имеют аналогичные правила смешивания и комбинирования. К ним относятся правила смешивания одной жидкости Ван-дер-Ваальса.

${ displaystyle a_ {mix} = sum _ {i} sum _ {j} y_ {i} y_ {j} a_ {ij}}$

${ displaystyle b_ {mix} = sum _ {i} y_ {i} b_ {i}}$

и правило комбинирования Ван-дер-Ваальса, которое вводит параметр бинарного взаимодействия ${ displaystyle k_ {ij}}$,

${ displaystyle a_ {ij} = { sqrt {a_ {ii} a_ {jj}}} (1-k_ {ij})}$.

Существует также правило смешивания Гурона-Видаля и более сложное Правило смешивания Вонга-Сандлера, что приравнивает избыток Свободная энергия Гельмгольца при бесконечном давлении между уравнением состояния и коэффициент активности модель (и, следовательно, с избытком жидкости Свободная энергия Гиббса ).

Рекомендации