Континуум (теория множеств) - Continuum (set theory)

В математической области теория множеств, то континуум означает действительные числа, или соответствующий (бесконечный) количественное числительное, обозначаемый ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$ .^[1]^[2]^[3] Георг Кантор доказано, что мощность ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$ больше наименьшей бесконечности, а именно ${ displaystyle aleph _ {0}}$ . Он также доказал, что ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$ равно ${ displaystyle 2 ^ { aleph _ {0}} !}$ , мощность набор мощности из натуральные числа.

В мощность континуума это размер набора действительных чисел. В гипотеза континуума иногда заявляют, говоря, что нет мощность лежит между континуумом и континуумом натуральные числа, ${ displaystyle aleph _ {0}}$ или, альтернативно, что ${ displaystyle { mathfrak {c}} = aleph _ {1}}$ .^[2]

Линейный континуум

Согласно с Раймонд Уайлдер (1965), есть четыре аксиомы, составляющие множество C и отношение <в линейный континуум:

C является просто заказал относительно <.
Если [А, Б] является сокращением C, то либо А имеет последний элемент или B имеет первый элемент. (сравнить Дедекинда вырезать )
Существует непустое, счетный подмножество S из C так что, если х, у ∈ C такой, что Икс < у, то существует z ∈ S такой, что Икс < z < у. (аксиома отделимости )
C не имеет ни первого, ни последнего элемента. (Аксиома неограниченности )

Эти аксиомы характеризуют тип заказа из действительная числовая линия.

Смотрите также

использованная литература

^ «Исчерпывающий список символов теории множеств». Математическое хранилище. 2020-04-11. Получено 2020-08-12.
^ ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Континуум». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-12.
^ «Трансфинитное число | математика». Энциклопедия Британника. Получено 2020-08-12.

Список используемой литературы

Раймонд Л. Уайлдер (1965) Основы математики, 2-е изд., Стр.150, Джон Уайли и сыновья.

Эта математическая логика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.