Поправка на затухание - Correction for attenuation

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Поправка на затухание статистическая процедура, разработанная Чарльз Спирман в 1904 году, который использовался, чтобы «избавить корреляция коэффициент от ослабляющего действия погрешность измерения "(Jensen, 1998), явление, известное как регрессионное разбавление. В измерение и статистика, поправку также называют ослабление. Поправка гарантирует, что корреляция по единицам данных (например, людям) между двумя наборами переменных оценивается способом, который учитывает ошибку, содержащуюся в измерении этих переменных.^[1]

Задний план

Оценки корреляций между переменными разбавляются (ослабляются) ошибкой измерения. Рассеивание обеспечивает более точную оценку корреляции, учитывая этот эффект.

Формула

Позволять ${ displaystyle beta}$ и ${ displaystyle theta}$ быть истинными значениями двух атрибутов какого-то человека или статистическая единица. Эти значения являются переменными в силу предположения, что они различаются для разных статистических единиц в Население. Позволять ${ displaystyle { hat { beta}}}$ и ${ displaystyle { hat { theta}}}$ быть оценками ${ displaystyle beta}$ и ${ displaystyle theta}$ полученный либо непосредственно путем наблюдения с ошибкой, либо из применения модели измерения, такой как Модель раша. Кроме того, пусть

${ displaystyle { hat { beta}} = beta + epsilon _ { beta}, quad quad { hat { theta}} = theta + epsilon _ { theta},}$

где ${ displaystyle epsilon _ { beta}}$ и ${ displaystyle epsilon _ { theta}}$ ошибки измерения, связанные с оценками ${ displaystyle { hat { beta}}}$ и ${ displaystyle { hat { theta}}}$.

Предполагаемая корреляция между двумя наборами оценок равна

${ displaystyle operatorname {corr} ({ hat { beta}}, { hat { theta}}) = { frac { operatorname {cov} ({ hat { beta}}, { hat { theta}})} {{ sqrt { operatorname {var} [{ hat { beta}}] operatorname {var} [{ hat { theta}}}}]}}}$

${ displaystyle = { frac { operatorname {cov} ( beta + epsilon _ { beta}, theta + epsilon _ { theta})} { sqrt { operatorname {var} [ beta + epsilon _ { beta}] operatorname {var} [ theta + epsilon _ { theta}]}}},}$

что при условии, что ошибки не коррелированы друг с другом и с истинными значениями атрибутов, дает

${ displaystyle operatorname {corr} ({ hat { beta}}, { hat { theta}}) = { frac { operatorname {cov} ( beta, theta)} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]) ( operatorname {var} [ theta] + operatorname {var} [ epsilon _ { theta}] )}}}}$

${ displaystyle = { frac { operatorname {cov} ( beta, theta)} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] operatorname {var} [ theta])}}}. { frac { sqrt { operatorname {var} [ beta] operatorname {var} [ theta]}} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]) ( operatorname {var} [ theta] + operatorname {var} [ epsilon _ { theta}])}}}}$

${ displaystyle = rho { sqrt {R _ { beta} R _ { theta}}},}$

где ${ displaystyle R _ { beta}}$ это индекс разделения набора оценок ${ displaystyle beta}$, что аналогично Альфа Кронбаха; то есть с точки зрения классическая теория тестирования, ${ displaystyle R _ { beta}}$ аналогичен коэффициенту надежности. В частности, индекс разделения определяется следующим образом:

${ displaystyle R _ { beta} = { frac { operatorname {var} [ beta]} { operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]}} = { frac { operatorname {var} [{ hat { beta}}] - operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]} { operatorname {var} [{ hat { beta} }]}},}$

где среднеквадратичная стандартная ошибка оценки человека дает оценку дисперсии ошибок, ${ displaystyle epsilon _ { beta}}$. Стандартные ошибки обычно возникают как побочный продукт процесса оценки (см. Оценка модели Раша ).

Таким образом, расстроенная оценка корреляции между двумя наборами оценок параметров

${ displaystyle rho = { frac {{ mbox {corr}} ({ hat { beta}}, { hat { theta}})} { sqrt {R _ { beta} R _ { theta }}}}.}$

То есть оценка ослабленной корреляции получается путем деления корреляции между оценками на среднее геометрическое индексов разделения двух наборов оценок. Выраженная в терминах классической теории тестов, корреляция делится на среднее геометрическое коэффициентов надежности двух тестов.

Учитывая два случайные переменные ${ Displaystyle X ^ { prime}}$ и ${ displaystyle Y ^ { prime}}$ измеряется как ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ с размеренным корреляция ${ displaystyle r_ {xy}}$ и известный надежность для каждой переменной, ${ displaystyle r_ {xx}}$ и ${ displaystyle r_ {yy}}$, предполагаемая корреляция между ${ Displaystyle X ^ { prime}}$ и ${ displaystyle Y ^ { prime}}$ с поправкой на затухание

${ displaystyle r_ {x'y '} = { frac {r_ {xy}} { sqrt {r_ {xx} r_ {yy}}}}}$.

То, насколько хорошо измерены переменные, влияет на корреляцию Икс и Y. Поправка на затухание говорит о том, какой будет предполагаемая корреляция, если бы можно было измерить ИКС' и Y ′ с безупречной надежностью.

Таким образом, если ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ считаются несовершенными измерениями основных переменных ${ displaystyle X '}$ и ${ displaystyle Y '}$ с независимыми ошибками, то ${ displaystyle r_ {x'y '}}$ оценивает истинную корреляцию между ${ displaystyle X '}$ и ${ displaystyle Y '}$.

Смотрите также

• Разбавление регрессии
• Модель ошибок в переменных

использованная литература

• Дженсен, А. (1998). В г Фактор: Наука о умственных способностях Прегер, Коннектикут, США. ISBN  0-275-96103-6
• Спирмен, К. (1904) "Доказательство и измерение ассоциации между двумя вещами". Американский журнал психологии, 15 (1), 72–101 JSTOR  1412159

Конкретный

внешние ссылки

• Ослабляющие корреляции
• Ослабление коэффициентов корреляции и регрессии: Джейсон В. Осборн