Разбавление регрессии - Википедия - Regression dilution

Иллюстрация разбавления регрессии (или систематической ошибки ослабления) с помощью ряда оценок регрессии в модели ошибок в переменных. Две линии регрессии (красные) ограничивают диапазон возможностей линейной регрессии. Неглубокий наклон получается, когда независимая переменная (или предиктор) находится на абсциссе (ось x). Более крутой наклон получается, когда независимая переменная находится на ординате (ось y). По соглашению с независимой переменной на оси x получается более пологий наклон. Зеленые контрольные линии - это средние значения в пределах произвольных интервалов по каждой оси. Обратите внимание, что более крутые оценки регрессии для зеленого и красного более согласуются с меньшими ошибками в переменной оси Y.

Разбавление регрессии, также известный как затухание регрессии, это смещение регресс наклон к нулю (занижение его абсолютного значения), вызванный ошибками в независимой переменной.

Рассмотрите возможность подгонки прямой линии для взаимосвязи переменной результата у к переменной-предиктору Икс, и оценка наклона линии. Статистическая изменчивость, ошибка измерения или случайный шум в у переменные причины неуверенность в расчетном уклоне, но не предвзятость: в среднем процедура вычисляет правильный уклон. Однако изменчивость, ошибка измерения или случайный шум в Икс переменная приводит к смещению предполагаемого наклона (а также к неточности). Чем больше разница в Икс измерения, тем ближе расчетный наклон должен приближаться к нулю вместо истинного значения.

Предположим, что зеленые и синие точки данных захватывают одни и те же данные, но с ошибками (+1 или -1 по оси x) для зеленых точек. Сведение к минимуму ошибки по оси Y приводит к меньшему наклону для зеленых точек, даже если они представляют собой просто зашумленную версию тех же данных.

Может показаться нелогичным, что шум в переменной-предикторе Икс вызывает смещение, но шум в переменной результата у не. Напомним, что линейная регрессия не симметричен: линия наилучшего соответствия для прогнозирования у из Икс (обычная линейная регрессия) - это не то же самое, что линия наилучшего соответствия для прогнозирования Икс из у.[1]

Как исправить регрессионное разбавление

Основная статья: Поправка на затухание

Случай случайно распределенного Икс Переменная

Дело в том, что Икс переменная возникает случайно, известна как структурная модель или же структурные отношения. Например, в медицинском исследовании пациенты набираются в качестве выборки из совокупности, и их характеристики, такие как артериальное давление можно рассматривать как результат случайный пример.

При определенных предположениях (обычно нормальное распределение предположения) есть известное соотношение между истинным уклоном и ожидаемым расчетным уклоном. Фрост и Томпсон (2000) рассматривают несколько методов оценки этого отношения и, следовательно, корректировки предполагаемого наклона.[2] Период, термин коэффициент регрессионного разбавления, хотя и не определяется одинаково всеми авторами, используется для этого общего подхода, в котором применяется обычная линейная регрессия, а затем применяется поправка. Ответ Лонгфорда (2001) Frost & Thompson отсылает читателя к другим методам, расширяя регрессионную модель, чтобы признать изменчивость переменной x, чтобы не возникало систематической ошибки.[3] Фуллер (1987) является одним из стандартных источников оценки и корректировки регрессионного разбавления.[4]

Хьюз (1993) показывает, что методы регрессионного коэффициента разбавления приблизительно применимы в моделях выживания.[5] Рознер (1992) показывает, что методы отношения приблизительно применимы к моделям логистической регрессии.[6] Carroll et al. (1995) дают более подробную информацию о разбавлении регрессии в нелинейных моделях, представляя методы коэффициента разбавления регрессии как простейший случай регрессионная калибровка методы, в которые также могут быть включены дополнительные ковариаты.[7]

В общем, методы структурной модели требуют некоторой оценки изменчивости переменной x. Это потребует повторных измерений переменной x у одних и тех же людей, либо в рамках дополнительного исследования основного набора данных, либо в отдельном наборе данных. Без этой информации внести исправления невозможно.

Случай фиксированного Икс Переменная

Дело, что Икс фиксируется, но измеряется с шумом, известен как функциональная модель или же функциональные отношения. См., Например, Riggs et al. (1978).[8]

Несколько Икс переменные

Случай нескольких переменных-предикторов, подверженных изменчивости (возможно, коррелированный ) хорошо изучен для линейной регрессии и для некоторых моделей нелинейной регрессии.[4][7] Другие нелинейные модели, такие как модели пропорциональных опасностей за анализ выживаемости, были рассмотрены только с одним предиктором, подверженным изменчивости.[5]

Нужна ли коррекция?

В статистические выводы на основе коэффициенты регрессии, да; в прогнозное моделирование приложений исправление не является ни необходимым, ни целесообразным. Чтобы понять это, рассмотрим ошибку измерения следующим образом. Позволять у быть выходной переменной, Икс быть истинной переменной-предиктором, и ш быть приблизительным наблюдением Икс. Фрост и Томпсон предполагают, например, что Икс может быть истинным долгосрочным артериальным давлением пациента, и ш может быть артериальное давление, наблюдаемое при одном конкретном посещении клиники.[2] Разбавление регрессии возникает, если мы заинтересованы во взаимосвязи между у и Икс, но оценим связь между у и ш. Потому что ш измеряется с изменчивостью, наклон линии регрессии у на ш меньше линии регрессии у на Икс.

Это имеет значение? В прогнозное моделирование, нет. Стандартные методы позволяют без предвзятости описать регрессию y на w. Смещение возникает только в том случае, если мы затем используем регрессию y по w как приближение к регрессии y по x. В этом примере, предполагая, что измерения артериального давления у будущих пациентов аналогичным образом изменчивы, наша линия регрессии y на w (наблюдаемое артериальное давление) дает объективные прогнозы.

Примером обстоятельств, при которых требуется исправление, является прогноз изменения. Предположим, изменение Икс известен при некоторых новых обстоятельствах: для оценки вероятного изменения переменной результата у, наклон регрессии у на Икс нужен, а не у на ш. Это возникает в эпидемиология. Чтобы продолжить пример, в котором Икс обозначает кровяное давление, возможно, большое клиническое испытание предоставил оценку изменения артериального давления при новом лечении; то возможное влияние на у, при новом подходе, следует оценивать по наклону регрессии у на Икс.

Другое обстоятельство - это прогнозирующее моделирование, в котором будущие наблюдения также являются переменными, но не (в использованной выше фразе) «аналогичными переменными». Например, если текущий набор данных включает артериальное давление, измеренное с большей точностью, чем это принято в клинической практике. Один конкретный пример этого возник при разработке уравнения регрессии на основе клинического испытания, в котором артериальное давление было средним из шести измерений, для использования в клинической практике, где артериальное давление обычно является единственным измерением.[9]

Предостережения

Все эти результаты можно показать математически в случае простая линейная регрессия предполагая нормальные распределения во всем (структура Frost & Thompson).

Обсуждалось, что плохо выполненная коррекция разбавления регрессии, в частности, когда она выполняется без проверки лежащих в основе допущений, может нанести больший ущерб оценке, чем отсутствие коррекции.[10]

дальнейшее чтение

Разведение регрессии впервые было упомянуто под названием ослабление Копейщик (1904).[11] Те, кто ищет удобочитаемую математическую трактовку, могут начать с Фроста и Томпсона (2000),[2] или посмотреть поправка на затухание.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Draper, N.R .; Смит, Х. (1998). Прикладной регрессионный анализ (3-е изд.). Джон Вили. п. 19. ISBN  0-471-17082-8.
  2. ^ а б c Фрост, К. и С. Томпсон (2000). «Коррекция систематической ошибки разбавления регрессии: сравнение методов для одной переменной-предиктора». Журнал Королевского статистического общества Серии А 163: 173–190.
  3. ^ Лонгфорд, Н. Т. (2001). «Переписка». Журнал Королевского статистического общества, серия A. 164: 565. Дои:10.1111 / 1467-985x.00219.
  4. ^ а б Фуллер, В. А. (1987). Модели ошибок измерения. Нью-Йорк: Вили.
  5. ^ а б Хьюз, М. Д. (1993). «Разбавление регрессии в модели пропорциональных рисков». Биометрия. 49: 1056–1066. Дои:10.2307/2532247.
  6. ^ Роснер, Б .; Spiegelman, D .; и другие. (1992). «Коррекция оценок относительного риска логистической регрессии и доверительных интервалов для случайной ошибки измерения внутри человека». Американский журнал эпидемиологии. 136: 1400–1403. Дои:10.1093 / oxfordjournals.aje.a116453.
  7. ^ а б Кэрролл, Р. Дж., Рупперт, Д., и Стефански, Л. А. (1995). Погрешность измерения в нелинейных моделях. Нью-Йорк, Вили.
  8. ^ Риггс, Д. С .; Guarnieri, J. A .; и другие. (1978). «Подгонка прямых линий, когда обе переменные подвержены ошибкам». Науки о жизни. 22: 1305–60. Дои:10.1016 / 0024-3205 (78) 90098-х.
  9. ^ Стивенс, Р. Дж .; Kothari, V .; Адлер, А. И .; Страттон, И. М .; Холман, Р. Р. (2001). «Приложение к« Механизму рисков UKPDS: модель риска ишемической болезни сердца при диабете 2 типа UKPDS 56) ». Клиническая наука. 101: 671–679. Дои:10.1042 / cs20000335.
  10. ^ Дэйви Смит, Г.; Филлипс, А. Н. (1996). «Инфляция в эпидемиологии: еще раз« Доказательство и измерение связи между двумя вещами »». Британский медицинский журнал. 312 (7047): 1659–1661. Дои:10.1136 / bmj.312.7047.1659. ЧВК  2351357. PMID  8664725.
  11. ^ Спирмен, К. (1904). «Доказательство и измерение связи между двумя вещами». Американский журнал психологии. 15: 72–101. Дои:10.2307/1412159.