Алгоритм Дамма - Википедия - Damm algorithm
В обнаружение ошибок, то Алгоритм дамма это контрольная цифра алгоритм это обнаруживает все однозначные ошибки и все смежные ошибки транспонирования. Его представил Х. Майкл Дамм в 2004 году.[1]
Сильные и слабые стороны
Сильные стороны
Алгоритм Дамма аналогичен алгоритму Алгоритм Верхоффа. Он тоже обнаружит все появления двух наиболее часто встречающихся типов ошибки транскрипции, а именно изменение одной отдельной цифры и транспонирование двух соседних цифр (включая транспонирование последней контрольной цифры и предыдущей цифры).[1][2] Но алгоритм Дамма имеет то преимущество, что он обходится без специально сконструированных перестановки и его позиция полномочия присуще Схема Верхёффа. Кроме того, таблица обратное можно обойтись при условии, что все основные диагональные записи в таблице операций равны нулю.
Алгоритм Damm не страдает от превышения числа 10 возможных значений, что приводит к необходимости использования нецифровых символов (в качестве Икс в 10-значный ISBN контрольная цифра схема).
Добавление начальных нулей не влияет на контрольную цифру.[1]
Существуют полностью антисимметричные квазигруппы, которые обнаруживают все фонетические ошибки, связанные с английским языком (13 ↔ 30, 14 ↔ 40, ..., 19 ↔ 90). Таблица, использованная в иллюстративном примере, основана на экземпляре такого типа.
Недостатки
Поскольку добавление начальных нулей не влияет на контрольную цифру,[1] Коды переменной длины не должны проверяться вместе, поскольку, например, 0, 01, 001 и т. д. создают одну и ту же контрольную цифру. Однако все алгоритмы контрольной суммы уязвимы для этого.
Дизайн
Его существенная часть - это квазигруппа из порядок 10 (т.е. имеющий 10 × 10 Латинский квадрат как тело его операционный стол ) с особенностью бытия слабо полностью антисимметричный.[3][4][я][ii][iii] Дамм раскрыл несколько методов создания полностью антисимметричных квазигрупп порядка 10 и привел несколько примеров в своей докторской диссертации.[3][я] Этим Дамм также опроверг старую гипотезу о том, что полностью антисимметричных квазигрупп порядка 10 не существует.[5]
Квазигруппа (Q, ∗) называется полностью антисимметричным, если для всех c, Икс, у ∈ Q, имеют место следующие импликации:[4]
- (c ∗ Икс) ∗ у = (c ∗ у) ∗ Икс ⇒ Икс = у
- Икс ∗ у = у ∗ Икс ⇒ Икс = у,
и он называется слабым полностью антисимметричным, если выполняется только первая импликация. Дамм доказал, что существование вполне антисимметрической квазигруппы порядка п эквивалентно существованию слабой вполне антисимметрической квазигруппы порядка п. Для алгоритма Дамма с проверочным уравнением(...((0 ∗ Иксм) ∗ Иксм−1) ∗ ...) ∗ Икс0 = 0слабая вполне антисимметрическая квазигруппа со свойством Икс ∗ Икс = 0необходим. Такую квазигруппу можно построить из любой полностью антисимметричной квазигруппы, переставив столбцы таким образом, чтобы все нули лежали на диагонали. И, с другой стороны, из любой слабой полностью антисимметричной квазигруппы можно построить полностью антисимметричную квазигруппу, переставив столбцы таким образом, чтобы первая строка была в естественном порядке.[3]
Алгоритм
Допустимость последовательности цифр, содержащей контрольную цифру, определяется над квазигруппой. Готовую к использованию таблицу квазигрупп можно взять из диссертации Дамма (стр. 98, 106, 111).[3] Это полезно, если каждая запись по главной диагонали равна 0,[1] потому что это упрощает расчет контрольной цифры.
Проверка числа по включенной контрольной цифре
- Установите промежуточную цифру и инициализируйте ее до 0.
- Обработка номера цифра за цифрой: используйте цифру номера как индекс столбца, а промежуточную цифру как индекс строки, возьмите запись в таблице и замените ею промежуточную цифру.
- Номер действителен тогда и только тогда, когда результирующая промежуточная цифра имеет значение 0.[1]
Расчет контрольной цифры
Предпосылка: Значения главной диагонали таблицы равны 0.
- Установите промежуточную цифру и инициализируйте ее до 0.
- Обработка числа цифра за цифрой: используйте цифру числа как индекс столбца, а промежуточную цифру как индекс строки, возьмите запись в таблице и замените ею промежуточную цифру.
- Получившаяся промежуточная цифра представляет собой контрольную цифру и будет добавлена в качестве конечной цифры к номеру.[1]
Пример
Будет использована следующая операционная таблица.[1] Его можно получить из полностью антисимметричной квазигруппы Икс ∗ у в докторской диссертации Дамма стр. 111[3] переставив строки и изменив записи с перестановкой φ = (1 2 9 5 4 8 6 7 3) и определение Икс ⋅ у = φ−1(φ(Икс) ∗ у).
| ⋅ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 3 | 1 | 7 | 5 | 9 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| 1 | 7 | 0 | 9 | 2 | 1 | 5 | 4 | 8 | 6 | 3 |
| 2 | 4 | 2 | 0 | 6 | 8 | 7 | 1 | 3 | 5 | 9 |
| 3 | 1 | 7 | 5 | 0 | 9 | 8 | 3 | 4 | 2 | 6 |
| 4 | 6 | 1 | 2 | 3 | 0 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 |
| 5 | 3 | 6 | 7 | 4 | 2 | 0 | 9 | 5 | 8 | 1 |
| 6 | 5 | 8 | 6 | 9 | 7 | 2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
| 7 | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 2 | 0 | 1 | 7 |
| 8 | 9 | 4 | 3 | 8 | 6 | 1 | 7 | 2 | 0 | 5 |
| 9 | 2 | 5 | 8 | 1 | 4 | 3 | 6 | 7 | 9 | 0 |
Допустим, мы выбираем число (последовательность цифр) 572.
Расчет контрольной цифры
| цифра для обработки → индекс столбца | 5 | 7 | 2 |
|---|---|---|---|
| Старый промежуточная цифра → индекс строки | 0 | 9 | 7 |
| запись в таблице → новый промежуточная цифра | 9 | 7 | 4 |
Результирующая промежуточная цифра 4. Это расчетная контрольная цифра. Добавляем его к числу и получаем 5724.
Проверка числа по включенной контрольной цифре
| цифра для обработки → индекс столбца | 5 | 7 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Старый промежуточная цифра → индекс строки | 0 | 9 | 7 | 4 |
| запись в таблице → новый промежуточная цифра | 9 | 7 | 4 | 0 |
Результирующая промежуточная цифра 0, следовательно, число действительный.
Графическая иллюстрация
Это пример выше, показывающий детали алгоритма, генерирующего контрольную цифру (пунктирная синяя стрелка) и проверки числа. 572 с контрольной цифрой.
Рекомендации
- ^ а б c d е ж грамм час Фенвик, Питер (2014). «Контрольные суммы и контроль ошибок». Введение в представление компьютерных данных. Издательство Bentham Science. стр.191–218. Дои:10.2174/9781608058822114010013. ISBN 978-1-60805-883-9.
- ^ Типы распространенных ошибок и их частота см. Саломон, Дэвид (2005). Кодирование для данных и компьютерных коммуникаций. Springer Science + Business Media, Inc. стр. 36. ISBN 978-0387-21245-6.
- ^ а б c d е Дамм, Х. Майкл (2004). Полная антисимметричная квазигруппа (PDF) (Dr. rer. Nat.) (На немецком языке). Philipps-Universität Marburg. урна: nbn: de: hebis: 04-z2004-05162.
- ^ а б Дамм, Х. Майкл (2007). «Абсолютно антисимметричные квазигруппы для всех порядков. п≠2,6". Дискретная математика. 307 (6): 715–729. Дои:10.1016 / j.disc.2006.05.033. ISSN 0012-365X.
- ^ Дамм, Х. Майкл (2003). «О существовании тотально антисимметричных квазигрупп порядка 4».k + 2". Вычисление. 70 (4): 349–357. Дои:10.1007 / s00607-003-0017-3. ISSN 0010-485X.
- ^ а б Белявская Галина; Избаш Владимир; Щербаков Виктор (2003). «Проверьте системы символов над квазигруппами и циклами» (PDF). Квазигруппы и родственные системы. 10 (1 ): 1–28. ISSN 1561-2848. См. Страницу 23.
- ^ Чен Цзяннань (2009). «NP-полнота завершения частичных антисимметричных латинских квадратов» (PDF). Материалы международного семинара по информационной безопасности и приложениям 2009 г. (IWISA 2009). Издатель Академии. стр.322–324. ISBN 978-952-5726-06-0. См. Страницу 324.
- ^ Милева, А .; Димитрова, В. (2009). "Квазигруппы, построенные из полных отображений группы (Z2п,⊕)" (PDF). Вклады, разд. Математика. Tech. Наук, MANU / MASA. XXX (1–2): 75–93. ISSN 0351-3246. См. Страницу 78.