Затухающая синусоида - Damped sine wave

Было высказано предположение, что Затухающая волна и Коэффициент демпфирования быть слился в эту статью. (Обсуждать) Предлагается с августа 2020 года.

${ Displaystyle у (т) = е ^ {- т} cdot соз (2 пи т)}$

А затухающая синусоида или же затухающая синусоида это синусоидальная функция амплитуда которого приближается к нулю с увеличением времени.^[1]Затухающие синусоидальные волны обычно наблюдаются в наука и инженерное дело, где бы гармонический осциллятор теряет энергия быстрее, чем поставляется.

Определение

Синусоидальные волны описывают многие колебательные явления. Когда волна затухает, каждый последующий пик уменьшается с течением времени.

Истинная синусоида, начинающаяся в момент времени = 0, начинается в начале координат (амплитуда = 0). Косинусоидальная волна начинается с максимального значения из-за разницы фаз от синусоиды. На практике данная форма волны может иметь промежуточную фазу, имеющую как синусоидальные, так и косинусоидальные компоненты. Термин «затухающая синусоида» описывает все такие затухающие формы волны, независимо от их начального значения фазы.

Наиболее распространенная форма демпфирования, которая обычно предполагается, - это экспоненциальное затухание, при котором внешняя огибающая последовательных пиков представляет собой кривую экспоненциального затухания.

Уравнения

Общее уравнение для экспоненциально затухающей синусоиды может быть представлено как:

${ Displaystyle у (T) = A CDOT е ^ {- лямбда т} CDOT ( соз ( омега т + фи) + грех ( омега т + фи))}$

куда:

${ Displaystyle у (т)}$ это мгновенная амплитуда во время т

${ displaystyle A}$ - начальная амплитуда огибающей.

${ displaystyle lambda}$ - постоянная затухания, обратная единицам времени по оси X.

${ displaystyle phi}$ - фазовый угол в произвольной точке.

${ displaystyle omega}$ это Угловая частота.

который можно упростить до

${ Displaystyle у (т) = А CDOT е ^ {- лямбда т} CDOT ( соз ( омега т + фи))}$

Где:

${ displaystyle phi}$ фазовый угол при т = 0.

Другие важные параметры включают:

Период ${ Displaystyle тау}$, время, необходимое для одного цикла, в единицах времени т. Это величина, обратная частоте (см. Ниже), т.е. ${ displaystyle f ^ {- 1}}$.

Частота ${ displaystyle f}$. - количество циклов в единицу времени, равное ${ displaystyle omega / (2 pi)}$. Это величина, обратная периоду, т.е. ${ displaystyle tau ^ {- 1}}$. и выражается в обратных единицах времени ${ displaystyle t ^ {- 1}}$.

Период полураспада - время, необходимое для уменьшения огибающей экспоненциальной амплитуды в 2 раза. Оно равно ${ displaystyle ln (2) / lambda}$ что примерно ${ displaystyle 0.693 / lambda}$.

Длина волны бегущей волны - это расстояние между соседними пиками, которое изменяется в зависимости от скорости распространения волны.

Смотрите также

Рекомендации